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相等
相等
同旁内角
角
直线
直线
角
C
1
两直线平行，内错角相等
1
两直线平行，同位角相等
DEC
两直线平行，同旁内角互补
AB
EF
内错角相等，两直线平行
BDE
DE
BC
同旁内角互补，两直线平行
$35°$
解：因为$CD// AB，$
所以$∠ D=∠ BOD，$$∠ AOD+∠ D=180°。$
因为$∠ D=110°，$
所以$∠ BOD=110°，$$∠ AOD=180°-∠ D=180°-110°=70°。$
因为$OE$平分$∠ BOD，$
所以$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOD=55°。$
因为$OF⊥ OE，$
所以$∠ FOE=90°。$
所以$∠ DOF=∠ FOE-∠ DOE=90°-55°=35°。$
所以$∠ AOF=∠ AOD-∠ DOF=70°-35°=35°。$
解：
因为$AB// CD，$所以$∠ ACD=∠ 1=40°。$
因为$∠ 2=165°，$所以$∠ DCE=165°-40°=125°。$
因为$CD// EF，$所以$∠ DCE+∠ CEF=180°。$
所以$∠ CEF=55°。$
因为入射光线$AC// BD，$且$CE,DF$为折射光线，所以$CE// DF。$
所以$∠ 3=∠ CEF=55°。$
【分析】
本题考查平行线性质定理的基础识记，解题时只需回忆教材中平行线的三条性质内容，逐一对应填空即可。第一条性质对应两直线平行时同位角的数量关系，第二条对应内错角的数量关系，第三条对应互补的角的类型。
【解析】
根据平行线的性质定理：
(1) 两直线平行，同位角相等，因此此处填相等；
(2) 两直线平行，内错角相等，因此此处填相等；
(3) 两直线平行，同旁内角互补，因此此处填同旁内角。
【答案】
(1) 相等 (2) 相等 (3) 同旁内角
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查平行线的核心性质，是几何中平行线相关计算与证明的基础，需要熟练背诵掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查平行线的判定与性质的逻辑区别，解题时先明确两者的因果关系：首先回忆平行线的判定规则，判定的核心是“要判断直线是否平行，需要用角的关系作为依据”；再回忆平行线的性质，性质的核心是“已知直线平行的前提下，可以推出对应角的数量关系”，理清“由角定线”和“由线定角”的对应逻辑就能填出正确答案。
【解析】
首先回忆平行线的判定内容：常见的判定定理如“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，都是将角的数量关系作为条件，得出直线是否平行的结论，因此前两空依次填角、直线；
再回忆平行线的性质内容：常见的性质如“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”，都是将直线平行作为已知条件，得出对应角的数量关系的结论，因此后两空依次填直线、角。
【答案】
角 直线 直线 角
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分平行线判定和性质的条件与结论的对应关系，掌握两者的因果逻辑是解决这类概念辨析题的关键。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先明确所有正北方向的指示线是互相平行的，A点的正北方向线与B点的正北方向线是一组平行线，线段AB是截线。根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，已知A处正北线与AB的夹角为70°，这个角和∠α是同旁内角，因此两者相加等于180°，由此可计算出∠α的度数。
【解析】
解：
∵ A、B两地的正北方向线互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”可得：
$∠ α + 70° = 180°$
∴ $∠ α = 180° - 70° = 110°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，方向角
【点评】
本题结合实际施工场景考查平行线性质的应用，解题的核心是判断出两条正北方向线平行，再利用同旁内角互补的性质求解，是几何知识解决实际问题的典型基础题。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题考查平行线的性质与判定的应用，解题时首先要明确规则：已知直线平行推导角的关系时，使用平行线的性质；已知角的数量关系推导直线平行时，使用平行线的判定。其次要找准每一问对应的截线和被截线，判断角的类型（同位角、内错角、同旁内角），再对应相关定理作答即可。
【解析】
(1) BC和DE被EF所截，∠2与∠1是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，由$BC//DE$可得$∠ 2=∠ 1$。
(2) AB和EF被BC所截，∠B与∠1是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，由$AB//EF$可得$∠ B=∠ 1$。
(3) DE和BC被EC所截，∠DEC与∠C是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，由$DE//BC$可得$∠ DEC+∠ C=180°$。
(4) ∠ADE和∠2是AB、EF被DE所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由$∠ ADE=∠ 2$可得$AB//EF$。
(5) 若∠B与∠BDE互补，∠B和∠BDE是DE、BC被AB所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$DE//BC$，本小问答案不唯一，符合定理要求即可。
【答案】
(1) 1；两直线平行，内错角相等
(2) 1；两直线平行，同位角相等
(3) DEC；两直线平行，同旁内角互补
(4) AB；EF；内错角相等，两直线平行
(5) 示例：BDE；DE；BC；同旁内角互补，两直线平行（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行线相关定理的基础应用题型，核心要求是能准确识别同位角、内错角、同旁内角，区分平行线性质和判定的使用场景，熟练掌握该题型可为后续几何证明打好基础。
【难度系数】
0.85
【分析】
解题时先梳理已知条件：AB//DC，BC//DE，∠B=145°，目标是求∠D的度数。首先根据AB与DC平行的性质，可得到∠B和∠C是同旁内角，二者之和为180°，先计算出∠C的度数；再根据BC与DE平行的性质，可知∠C和∠D是内错角，二者相等，就可以求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵ AB//DC，
∴ ∠B + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
已知∠B=145°，代入得：
∠C = 180° - 145° = 35°。
又
∵ BC//DE，
∴ ∠D = ∠C = 35°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
35°
【知识点】
两直线平行同旁内角互补；两直线平行内错角相等
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，解题核心是根据平行线找到对应角的数量关系，结合已知角度逐步推导，重点考查对平行线性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.85
【分析】
解题时首先根据已知的CD//AB，利用平行线的性质求出与∠D相关的∠BOD和∠AOD的度数；再依据角平分线的定义计算出∠DOE的度数；之后结合OF⊥OE的垂直关系得到∠FOE=90°，进而求出∠DOF的度数；最后用∠AOD减去∠DOF即可得出∠AOF的度数。
【解析】
因为$CD//AB$,所以$∠D=∠BOD,∠AOD+∠D=180°$.
因为$∠D=110°$,所以$∠BOD=110°,∠AOD=180°-∠D=180°-110°=70°$.
因为OE平分$∠BOD$,所以$∠DOE=\frac{1}{2}∠BOD=55°$.
因为$OF⊥OE$,所以$∠FOE=90°$.
所以$∠DOF=∠FOE-∠DOE=90°-55°=35°$.
所以$∠AOF=∠AOD-∠DOF=70°-35°=35°$.
【答案】
$35°$
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义
【点评】
本题是平行线性质与角的运算的综合基础题，解题核心是熟练运用平行线的性质推导角的数量关系，再结合角平分线、垂直的定义逐步计算所求角，解题时理清各角之间的位置和数量关系即可。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时先从已知的平行条件入手，首先根据AB//CD，利用平行线的性质可求出∠ACD的度数，结合已知∠2的度数，通过角度和差可算出∠DCE的度数；再根据CD//EF，利用平行线同旁内角互补的性质求出∠CEF的度数；最后根据题目给出的“平行入射光线的折射光线也平行”这一条件，得到CE//DF，再利用平行线的性质即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵ $AB//CD$，
∴ $∠ACD=∠1=40°$。
∵ $∠2=165°$，
∴ $∠DCE=165°-40°=125°$。
∵ $CD//EF$，
∴ $∠DCE+∠CEF=180°$，
∴ $∠CEF=180°-125°=55°$。
由题意可知平行的入射光线对应的折射光线也平行，
∵ 入射光线$AC//BD$，CE、DF为折射光线，
∴ $CE//DF$，
∴ $∠3=∠CEF=55°$。
【答案】
$55°$
【知识点】
平行线的性质；角度和差运算
【点评】
本题结合生活中的光的折射场景考查平行线性质的应用，解题时需要准确识别平行线与截线，理清各角之间的数量关系，同时要注意题目给出的额外平行条件，整体侧重对基础性质的理解与运用。
【难度系数】
0.7
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