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D
C
B
$x^{m+1}$
A
B
$4x^3$
7
解：原式$=x^{3+9}=x^{12}$
解：原式$=-c^5 · c^2 + c^7=-c^7 + c^7=0$
解：原式$=(-\frac{1}{4})^{1+3+2}=(-\frac{1}{4})^6=\frac{1}{4^6}$
解：原式$=(a+b)^{2+3+5}=(a+b)^{10}$
A
C
【分析】
要判断两个幂是否为同底数幂，需明确同底数幂的定义：两个幂的底数完全相同（底数可以是数、字母或整式，需注意区分带括号的整体底数与不带括号的底数）。解题时需逐个分析选项中两个幂的底数，对比是否一致即可得出结论。
【解析】
根据同底数幂的定义，逐一分析选项：
选项A：$x^2$的底数是$x$，$a^2$的底数是$a$，底数不同，不是同底数幂；
选项B：$(-a)^5$的底数是$-a$，$a^3$的底数是$a$，底数不同，不是同底数幂；
选项C：$(x-y)^2$的底数是$x-y$，$(y-x)^2$的底数是$y-x$，底数不同，不是同底数幂；
选项D：$-m^4$的底数是$m$，$m^3$的底数是$m$，底数相同，是同底数幂。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的概念
【点评】
本题考查同底数幂的基础概念，核心是准确识别每个幂的底数，需注意区分带括号的整体底数与单独的字母底数，避免因符号或表达式形式混淆判断。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题考查整式运算中的同底数幂乘法法则与合并同类项法则，解题思路是：先回忆相关运算法则，再逐一分析每个选项的计算是否符合法则要求，从而选出正确答案。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$；合并同类项的前提是同类项（所含字母相同且相同字母的指数也相同），合并时仅系数相加，字母和指数不变。
【解析】
选项A：根据同底数幂乘法法则，$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$，而非$a^6$，故A错误。
选项B：$2a·2a·2a=(2×2×2)·(a·a·a)=8a^3$，而非$6a^3$，故B错误。
选项C：根据同底数幂乘法法则，$a^2·a^2=a^{2+2}=a^4$，计算正确，故C正确。
选项D：$a^2$与$a^3$不是同类项（相同字母的指数不同），不能合并，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题为基础整式运算题，核心考查幂的运算规则与同类项的判断，需准确区分指数运算和系数运算，牢记同类项的合并条件，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
要找出计算错误的选项，需依据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），对每个选项逐一计算，重点关注幂的符号处理（负数的奇次幂为负、偶次幂为正），以及互为相反数的底数转化为相同底数时的符号变化，从而判断正误。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：根据同底数幂乘法法则，$(-b)^{3}·(-b)^{5}=(-b)^{3+5}=(-b)^{8}$，负数的偶次幂为正，故$(-b)^8=b^8$，计算正确。
选项B：同理，$(-n)^{2}·(-n)^{5}=(-n)^{2+5}=(-n)^7$，负数的奇次幂为负，故$(-n)^7=-n^7$，而选项中结果为$n^7$，计算错误。
选项C：$(-m)^{5}·(-m^{2})=(-m^5)·(-m^2)=m^{5+2}=m^7$，负负得正，指数相加，计算正确。
选项D：因为$(b-a)^4=[-(a-b)]^4=(a-b)^4$，所以$(a-b)^{2}·(b-a)^{4}=(a-b)^2·(a-b)^4=(a-b)^{2+4}=(a-b)^6$，计算正确。
综上，错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的符号性质
【点评】
本题为易错题，核心考查同底数幂的乘法法则，解题关键在于准确处理幂的符号，尤其是负数的奇次幂与偶次幂的区别，以及互为相反数的底数转化时的符号变化，需仔细计算避免符号失误。
【难度系数】
0.5
【分析】这道题需利用同底数幂的除法法则逆用求解：已知同底数幂的乘积和其中一个因式，求另一个因式时，用积除以已知因式，再依据同底数幂的除法法则计算即可。
【解析】设括号内应填的式子为$ A $，根据题意得：$ A = x^{m+n} ÷ x^{n-1} $。根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$ A = x^{(m+n)-(n-1)} = x^{m+n -n +1} = x^{m+1} $，对应选项A。
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【点评】本题是同底数幂除法法则的基础应用，难度较低，只要掌握同底数幂的除法运算法则就能快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则，解题思路是逆用同底数幂的乘法公式，将所求的$x^{a+b}$转化为已知的$x^a$与$x^b$的乘积，再代入数值计算即可得出结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$x^m · x^n = x^{m+n}$，逆用该法则可得：$x^{a+b} = x^a · x^b$。
已知$x^a=3$，$x^b=5$，将其代入上式得：$x^{a+b}=3 × 5 = 15$。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题为基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，只要牢记法则并能灵活转换，即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
【分析】
第(1)题先根据单项式乘单项式的运算法则计算，再合并同类项；第(2)题利用同底数幂相乘的法则，得到关于x的方程，解方程即可。
【解析】
(1) 先计算单项式乘法：$3x·x^2 = 3x^{1+2}=3x^3$，再合并同类项：$3x^3 + x^3=(3+1)x^3=4x^3$；
(2) 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加：$a^2·a^{x-3}=a^{2+(x-3)}=a^{x-1}$，因为$a^2·a^{x-3}=a^6$，所以指数相等，即$x-1=6$，解得$x=7$。
【答案】
(1) $4x^3$；(2) $7$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项，单项式乘单项式
【点评】
本题考查整式的基础运算，涉及同底数幂的乘法、单项式乘法及合并同类项，属于基础题型，需熟练掌握相关运算法则。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题思路为：(1)直接运用同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则计算；(2)先计算乘方化简，再用同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项；(3)统一底数为$-\frac{1}{4}$，用同底数幂乘法法则计算，注意负号的奇偶性；(4)把$(a+b)$看作整体，按同底数幂乘法法则计算。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$为正整数），可得：
$x^3 · x^9 = x^{3+9} = x^{12}$；
(2) 先计算$(-c)^2 = c^2$，再结合同底数幂乘法法则计算：
$-c^5 · (-c)^2 + c^7 = -c^5 · c^2 + c^7 = -c^{5+2} + c^7 = -c^7 + c^7 = 0$；
(3) 三个因式的底数均为$-\frac{1}{4}$，利用同底数幂乘法法则，指数相加：
$(-\frac{1}{4}) × (-\frac{1}{4})^3 × (-\frac{1}{4})^2 = (-\frac{1}{4})^{1+3+2} = (-\frac{1}{4})^6$，因指数为偶数，负数的偶次幂为正，故结果为$\frac{1}{4^6}$；
(4) 将$(a+b)$看作整体作为底数，根据同底数幂乘法法则：
$(a+b)^2 · (a+b)^3 · (a+b)^5 = (a+b)^{2+3+5} = (a+b)^{10}$；
【答案】
(1) $x^{12}$；(2) $0$；(3) $\dfrac{1}{4^{6}}$；(4) $(a+b)^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项，幂的符号运算
【点评】
本题是同底数幂乘法法则的基础应用，涉及符号处理、整体思想及合并同类项，是整式幂运算的核心基础题，需熟练掌握法则细节避免符号错误。
【难度系数】
0.3
【分析】
要解决这个问题，需根据题目给出的单位换算关系，逐步将GB转换为B，再利用同底数幂的乘法法则计算结果，最后匹配选项。首先明确各单位间的进率：$1GB=2^10 MB$，$1MB=2^10 KB$，$1KB=2^10 B$，因此1GB转换为B时，需要将三次进率相乘，再结合同底数幂的乘法规则计算指数。
【解析】
根据题目已知的单位换算关系：
$1GB = 2^10 MB$，
$1MB = 2^10 KB$，
$1KB = 2^10 B$，
则$1GB = 1GB × (2^10 MB/1GB) × (2^10 KB/1MB) × (2^10 B/1KB) = 2^10 × 2^10 × 2^10 B$。
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$2^10 × 2^10 × 2^10 = 2^(10+10+10) = 2^30 B$，
因此1GB等于$2^30 B$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法，单位换算
【点评】
本题结合实际应用场景考查幂的运算，属于基础题型，只要掌握题目给出的换算关系和同底数幂的乘法法则，即可快速得出正确答案，难度较低。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先利用同底数幂的乘法法则化简等式，得到关于x、y的关系式；再结合x、y为正整数的条件，找出所有满足的正整数解，统计解的对数即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$2^x × 2^{2y} = 2^{x + 2y}$
已知$2^x × 2^{2y} = 2^7$，因此指数相等，即：
$x + 2y = 7$
因为x、y为正整数，所以y≥1，x≥1，对y取值逐一分析：
当y=1时，x=7 - 2×1=5，符合正整数条件；
当y=2时，x=7 - 2×2=3，符合正整数条件；
当y=3时，x=7 - 2×3=1，符合正整数条件；
当y=4时，x=7 - 2×4=-1，不符合正整数条件，舍去；
满足条件的(x,y)共3对，对应选项C。
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法，二元一次不定方程的正整数解
【点评】本题考查同底数幂的乘法法则及不定方程的正整数解，属于基础题型，解题关键是熟练运用同底数幂的乘法法则化简等式，再结合正整数范围确定解的个数。
【难度系数】0.6
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