【分析】
先梳理解题思路：
1. 第(1)问：由AB=AC得△ABC是等腰三角形，先求顶角∠A的度数；再根据MN是AB的垂直平分线，得∠ANM=90°，在Rt△ANM中利用直角三角形两锐角互余，计算∠NMA的度数。
2. 第(2)问①：利用垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）得MB=MA，将△MBC的周长转化为AC+BC，结合AB=AC=8cm，即可求出BC的长度。
3. 第(2)问②：根据垂直平分线的对称性，点A、B关于直线MN对称，故PB=PA；要使△PBC周长最小，即PB+PC最小，转化为PA+PC最小，当A、P、C共线时，PA+PC最小为AC，此时P为MN与AC的交点M，进而求出最小周长。
【解析】
(1)
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB=70°，
∴ ∠A=180° - 70° -70°=40°，
∵ MN是AB的垂直平分线，
∴ ∠ANM=90°，
在△ANM中，∠NMA=90° - ∠A=90° -40°=50°。
(2) ①
∵ MN垂直平分AB，
∴ MB=MA，
∵ △MBC的周长=MB + CM + BC = MA + CM + BC = AC + BC，
又AB=AC=8cm，△MBC周长为14cm，
∴ 8 + BC=14，解得BC=6cm。
② 存在点P，点P与点M重合时，△PBC的周长最小，位置如图所示。
∵ MN垂直平分AB，
∴ 点A、B关于直线MN对称，故PB=PA，
∴ △PBC的周长=PB + PC + BC = PA + PC + BC，
根据两点之间线段最短，当A、P、C三点共线时，PA + PC最小，最小值为AC的长度，此时P为MN与AC的交点M，
∴ △PBC周长的最小值=AC + BC=8 +6=14cm。
【答案】
(1) $50°$
(2) ① $BC=6\ \mathrm{cm}$；② 存在，点P与点M重合，$△ PBC$周长最小值为$14\ \mathrm{cm}$，位置如图
【知识点】
等腰三角形性质、垂直平分线性质、最短路径问题
【点评】
本题综合考查等腰三角形、垂直平分线的性质及最短路径问题，核心是利用垂直平分线的对称性转化线段，将周长最小问题转化为线段和最小问题，需熟练掌握几何性质的应用。
【难度系数】
0.6
