第139页

信息发布者：
D
B
C
C
A
B
答案不唯一，如$AD=CF$
1
【分析】
要判断三个说法的正确性，需结合三角形全等的判定定理、性质及三角形内角和定理逐一分析：
1. 分析①：AAS判定是两角及其中一角的对边相等，根据三角形内角和为180°，可推出第三个角也相等，此时两角及其夹边对应相等，即满足ASA判定，故①正确；
2. 分析②：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边、对应角都相等，若两个三角形都与第三个三角形全等，则这两个三角形的对应边、对应角分别相等，因此这两个三角形也全等，故②正确；
3. 分析③：三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）均至少包含一组对应边相等，仅角相等只能判定相似，无法判定全等，故③正确。
综上，三个说法都正确，对应选项为D。
【解析】
逐一验证各说法：
1. ①：AAS与ASA的判定可通过三角形内角和转化，满足AAS的三角形必满足ASA，故①正确；
2. ②：全等具有传递性，若两三角形都与第三个三角形全等，则这两个三角形全等，故②正确；
3. ③：所有三角形全等的判定定理都要求有边参与，仅角相等无法判定全等，故③正确。
因此三个说法均正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题考查三角形全等的基础概念，需熟练掌握全等判定定理、性质及AAS与ASA的关系，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.5
【分析】要解决本题，需结合已知条件AB=AC，以及公共角∠A=∠A，依据全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析各选项能否使△ABE≌△ACD，注意SSA无法判定一般三角形全等。
【解析】在△ABE和△ACD中，已知AB=AC，∠A为公共角，即∠A=∠A。
选项A：添加∠B=∠C，此时满足“ASA”（AB=AC，∠A=∠A，∠B=∠C），可判定△ABE≌△ACD，故A不符合题意；
选项B：添加BE=CD，此时是两边及其中一边的对角对应相等（AB=AC，BE=CD，∠A=∠A），属于“SSA”，无法判定一般三角形全等，故B符合题意；
选项C：添加BD=CE，由AB=AC可得AB-BD=AC-CE，即AD=AE，此时满足“SAS”（AB=AC，∠A=∠A，AD=AE），可判定△ABE≌△ACD，故C不符合题意；
选项D：添加AD=AE，此时满足“SAS”（AB=AC，∠A=∠A，AD=AE），可判定△ABE≌△ACD，故D不符合题意。
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定、等式的性质
【点评】本题考查全等三角形的判定，核心是牢记全等三角形的判定定理，明确SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，解题时需结合已知条件逐一验证选项，避免错判。
【难度系数】0.6
【分析】要计算AD的长度，需结合已知的垂直条件和AB=CD，先通过同角的余角相等推导角相等，再证明三角形全等得到对应边相等，最后利用线段和差关系计算AD。首先由AB⊥CD、CE⊥AD得到∠A=∠C，结合BF⊥AD、CE⊥AD的直角条件，加上AB=CD，可证△ABF≌△CDE，进而得到AF=CE、DE=BF，再根据线段重叠关系计算AD。
【解析】
∵AB⊥CD，
∴∠A + ∠D = 90°，
∵CE⊥AD，
∴∠C + ∠D = 90°，
∴∠A = ∠C。
∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠AFB = ∠CED = 90°。
在△ABF和△CDE中：
$\{\begin{array}{l}∠AFB = ∠CED \\∠A = ∠C \\AB = CD\end{array} $
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF = CE = 4，DE = BF = 3。
又
∵EF = 2，
∴AD = AF + DE - EF = 4 + 3 - 2 = 5。
【答案】B
【知识点】全等三角形判定与性质、线段和差计算
【点评】本题通过垂直关系推导角相等，利用AAS证明三角形全等，结合线段和差求解，核心是掌握全等三角形的判定与对应边关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【分析】
要确定图中全等三角形的对数，需先利用等腰三角形性质和角平分线性质计算各角的度数，再结合全等三角形的判定定理（ASA、AAS等）逐一分析三角形的全等关系。首先根据AB=AC和∠A=36°算出∠ABC、∠ACB的度数，再由角平分线得到各小角的度数，接着依次判断△ABD与△ACE、△BCE与△CBD、△BEF与△CDF是否全等，最终确定全等三角形的对数。
【解析】
1. 计算△ABC的内角：
∵ AB=AC，∠A=36°，
∴ ∠ABC=∠ACB=(180°−36°)÷2=72°。
2. 利用角平分线性质得角的度数：
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠DBC=½∠ABC=36°，∠ACE=∠ECB=½∠ACB=36°。
3. 逐一判断全等三角形：
① 证明△ABD≌△ACE：
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}∠A=∠A \\AB=AC \\∠ABD=∠ACE=36°\end{array} $
∴ △ABD≌△ACE（ASA）。
② 证明△BCE≌△CBD：
在△BCE和△CBD中，
$\{\begin{array}{l}∠ABC=∠ACB \\BC=CB \\∠BCE=∠CBD=36°\end{array} $
∴ △BCE≌△CBD（ASA）。
③ 证明△BEF≌△CDF：
由△ABD≌△ACE得AD=AE，又AB=AC，故AB−AE=AC−AD，即BE=CD。
在△BEF和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠EFB=∠DFC（对顶角相等） \\∠EBF=∠DCF=36° \\BE=CD\end{array} $
∴ △BEF≌△CDF（AAS）。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质，角平分线性质，全等三角形判定
【点评】
本题综合考查等腰三角形、角平分线的性质及全等三角形的判定，解题关键是先计算角度，再结合判定定理逐一分析，需注意图形中隐含的对顶角、边的关系，难度中等。
【难度系数】
0.5
【分析】
要解决这道题，需结合角平分线的性质和三角形面积的拆分计算：首先利用角平分线的性质，得到点D到AB、AC的距离相等；再将△ABC的面积拆分为△ABD与△ACD的面积之和，结合已知的面积、DE长度和AB长度，建立关于AC的等式，进而求解AC的长。
【解析】
过点D作DF⊥AC于点F。
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴根据角平分线的性质，得DF=DE=$\dfrac{12}{7}$。
又
∵$S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}$，
且$S_{△ABD}=\dfrac{1}{2}×AB×DE$，$S_{△ACD}=\dfrac{1}{2}×AC×DF$，
代入已知条件：$S_{△ABC}=6$，$AB=4$，$DE=DF=\dfrac{12}{7}$，
得：$6=\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{12}{7}+\dfrac{1}{2}×AC×\dfrac{12}{7}$，
计算得：$6=\dfrac{24}{7}+\dfrac{6}{7}AC$，
两边同乘7消分母：$42=24+6AC$，
移项得：$6AC=18$，
解得：$AC=3$。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质、三角形面积计算
【点评】
本题考查角平分线性质与三角形面积的综合应用，核心是利用角平分线性质转化距离，拆分总面积建立等式，解题思路清晰，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决本题，首先利用三角形内角和定理结合角平分线的性质推导相关角度，再通过截长补短法构造全等三角形，将分散的线段BE、CD转化到BC边上，得到BE+CD=BC；接着结合△ABC的周长求出AE与AD的和，最后根据AE:AD=4:3的比例关系计算AE的长度。
【解析】
如图，在BC上截取BH=BE，连接OH。
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE。
∵ ∠A=60°，
∴ 在△ABC中，∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 120°，
∴ ∠CBD + ∠BCE = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = 60°，
∴ ∠BOC = 180° - (∠CBD + ∠BCE) = 120°，
∴ ∠BOE = ∠COD = 180° - ∠BOC = 60°。
在△BOE和△BOH中：
$\begin{cases} BE=BH \\ ∠EBO=∠HBO \\ BO=BO \end{cases}$
∴ △BOE ≌ △BOH（SAS），
∴ ∠BOE = ∠BOH = 60°，
∴ ∠COH = ∠BOC - ∠BOH = 60°，即∠COD = ∠COH = 60°。
在△COD和△COH中：
$\begin{cases} ∠DCO=∠HCO \\ OC=OC \\ ∠COD=∠COH \end{cases}$
∴ △COD ≌ △COH（ASA），
∴ CD = CH，
∴ BE + CD = BH + CH = BC = 7。
已知△ABC的周长为20，即AB + AC + BC = 20，
又AB = AE + BE，AC = AD + CD，
∴ (AE + BE) + (AD + CD) + BC = 20，
代入BE + CD =7，BC=7，得：AE + AD +7 +7=20 → AE + AD=6。
∵ AE:AD=4:3，设AE=4k，AD=3k，
则4k +3k=6 →k=$\frac{6}{7}$，
∴ AE=4k=4×$\frac{6}{7}$=$\frac{24}{7}$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线性质；全等三角形判定；三角形内角和定理
【点评】
本题通过截长补短法构造全等三角形，将分散的线段转化到同一条边，结合周长和比例关系求解，辅助线的构造是解题核心，综合考察了几何知识的灵活运用。
【难度系数】
0.5
【分析】
要使△ADE≌△CFE，先根据FC//AB，利用平行线的性质得到两组内错角相等：∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，同时还有对顶角∠AED=∠CEF，此时两个三角形已有两组角对应相等，根据全等三角形的判定定理，只需添加一组对应边相等即可证明全等，因此可添加如AD=CF这类条件。
【解析】
∵ FC//AB，
∴ ∠A=∠ECF，∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等），
又
∵ ∠AED=∠CEF（对顶角相等），
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠ECF \\∠ADE=∠F \\AD=CF\end{array} $
∴ △ADE≌△CFE（AAS），
故添加的条件可以是AD=CF（答案不唯一，也可添加AE=CE、DE=FE等）。
【答案】
AD=CF（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的判定、平行线的性质
【点评】
本题为开放性题型，主要考查全等三角形的判定定理，利用平行线性质得到角相等，结合对顶角相等，添加合适的边即可完成全等证明，难度适中，需要学生掌握基础的几何判定定理。
【难度系数】
0.5
【分析】
要计算CH的长度，需通过证明三角形全等得到对应边相等，进而推导线段关系。由AD⊥BC、CE⊥AB可得多个直角，利用同角的余角相等推出∠B=∠AHE，结合已知EB=EH，可证明△CEB与△AEH全等，得到CE=AE，最终用CE减去EH算出CH。
【解析】
∵ AD⊥BC，CE⊥AB，
∴ ∠CEB = ∠AEH = 90°，
在Rt△CEB中，∠B + ∠ECB = 90°；在Rt△CHD中，∠CHD + ∠ECB = 90°，
∴ ∠B = ∠CHD，
又
∵ ∠CHD = ∠AHE（对顶角相等），
∴ ∠B = ∠AHE。
在△CEB和△AEH中：
$\{\begin{array}{l}∠B = ∠AHE, \\EB = EH, \\∠CEB = ∠AEH,\end{array} $
∴ △CEB ≌ △AEH（ASA），
∴ CE = AE。
已知AE = 4，故CE = 4，
又
∵ EH = 3，
∴ CH = CE - EH = 4 - 3 = 1。
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题利用直角三角形的余角性质推导等角，通过ASA判定三角形全等求解线段，是三角形全等应用的典型基础题，需熟练掌握全等判定定理。
【难度系数】
0.5
上一页 下一页