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解：
$\begin{aligned}&\mathrm{原式}\\=&a^2+6a+9 -(a^2-1) -4a -8\\=&a^2+6a+9 -a^2 +1 -4a -8\\ =&2a+2 \end{aligned}$
当$a=-\frac{1}{2}$时，代入得：
$2×(-\frac{1}{2})+2 = -1 +2 =1$
解：
$\begin{aligned}&\mathrm{原式}\\=&[4a^2+4ab+b^2 +b^2 -4a^2 -6b]÷ 2b\\=&(4ab +2b^2 -6b)÷ 2b\\ =&2a +b -3 \end{aligned}$
$\because \left|a+\frac{1}{2}\right|+(b-3)^2=0，$
$\therefore \begin{cases}a+\frac{1}{2}=0\\b-3=0\end{cases}，$解得$\begin{cases}a=-\frac{1}{2}\\b=3\end{cases}。$
代入得：$2×(-\frac{1}{2})+3 -3 = -1$
解：小华的答案正确，理由如下：
将等式左边展开：
$x(2x^3 +a)+4x -3b = 2x^4 +ax +4x -3b = 2x^4 +(a+4)x -3b，$
等式右边为$2x^4 +5x +6，$
对应项系数相等可得：
$a+4=5，$$-3b=6，$
解得$a=1，$$b=-2，$因此小华的答案正确。
$12$
解：(1) $\because x+y=4，$
$\therefore (x+y)^2 = x^2 +2xy +y^2 =16，$
又$\because x^2 +y^2=9，$
$\therefore 2xy=16-9=7，$
$\therefore xy=3.5。$
(3) 由题意得两块直角三角尺全等，$∠ AOB=∠ COD=90°，$
$\therefore AO=CO，$$BO=DO，$
$\because A,O,D$共线，$B,O,C$共线，
$\therefore ∠ AOC=180°-∠ COD=90°，$$∠ BOD=90°，$
设$AO=CO=x，$$BO=DO=y，$
$\because AD=AO+OD=x+y=12，$
$\therefore (x+y)^2=12^2，$即$x^2 +y^2 +2xy=144，$
又$\because S_{△ AOC}+S_{△ BOD}=\frac{1}{2}x^2 +\frac{1}{2}y^2=40，$
$\therefore x^2 +y^2=80，$
代入得$2xy=144-80=64，$即$xy=32，$
$\therefore S_{△ AOB}=\frac{1}{2}· OA· OB=\frac{1}{2}xy=16，$
即一块直角三角尺的面积为16。
【分析】
本题分为两小问，均为整式的化简求值问题。第(1)问需利用完全平方公式、平方差公式展开式子，再通过去括号、合并同类项化简，最后代入给定的a值计算；第(2)问先计算中括号内的整式，同样用乘法公式展开合并，再除以2b化简，接着根据绝对值和平方的非负性求出a、b的值，最后代入化简后的式子求值。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&(a+3)^2 - (a+1)(a-1) - 2(2a+4)\\=&a^2 +6a +9 - (a^2 -1) -4a -8\\=&a^2 +6a +9 -a^2 +1 -4a -8\\=&2a +2\end{aligned}$
当$a=-\dfrac{1}{2}$时，代入得：$2×(-\dfrac{1}{2})+2=-1+2=1$。
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&[(2a+b)^2 + (2a+b)(b-2a) -6b]÷2b\\=&[4a^2 +4ab +b^2 + (b^2 -4a^2) -6b]÷2b\\=&[4a^2 +4ab +b^2 +b^2 -4a^2 -6b]÷2b\\=&(2b^2 +4ab -6b)÷2b\\=&b +2a -3\end{aligned}$
由$\left|a+\dfrac{1}{2}\right|+(b-3)^2=0$，因为绝对值和平方均为非负数，和为0则每一项为0，得：
$\begin{cases}a+\dfrac{1}{2}=0\\b-3=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-\dfrac{1}{2}\\b=3\end{cases}$。
代入化简后的式子：$3 +2×(-\dfrac{1}{2})-3=3-1-3=-1$。
【答案】
(1) $1$；(2) $-1$
【知识点】
整式的化简求值、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，重点考查乘法公式的应用、合并同类项法则以及非负数的性质，解题时需准确运用公式化简，再结合非负性求出字母值，步骤清晰即可顺利解答。
【难度系数】
0.3
【分析】要判断哪位组员答案正确，需先将等式左边的式子展开并合并同类项，再依据“两个多项式相等时，同类项的系数对应相等”的性质，列出关于a、b的方程求解，最后对比两人答案得出结论。
【解析】解：先化简等式左边的式子：
$x(2x^3 + a) + 4x - 3b = 2x^4 + ax + 4x - 3b = 2x^4 + (a + 4)x - 3b$
因为等式左右两边的多项式相等，所以同类项的对应系数相等：
1. 对于x的一次项系数：$a + 4 = 5$，解得$a = 1$；
2. 对于常数项：$-3b = 6$，解得$b = -2$。
对比小明（$b=2$）和小华（$b=-2$）的答案，可知小华的答案正确。
【答案】小华的答案正确，$a=1$，$b=-2$
【知识点】整式的加减（合并同类项）、多项式相等的条件
【点评】本题考查整式的恒等变形，核心是利用多项式相等时同类项系数对应相等的性质求解参数，属于基础题型，需熟练掌握合并同类项和同类项系数的概念。
【难度系数】0.7
【分析】
本题主要考查完全平方公式的变形应用，以及结合几何图形性质解决代数问题。对于(1)，已知两数和与平方和，利用完全平方公式的变形可求两数乘积；对于(2)，将所求式子转化为两数和的平方减去两倍乘积，代入已知值计算；对于(3)，利用全等三角形性质得到对应边相等，结合线段和、面积和，通过完全平方公式求出对应边乘积，进而得到直角三角尺的面积。
【解析】
(1) 已知$x+y=4$，根据完全平方公式$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，可得$(x+y)^2=4^2=16$。又已知$x^2+y^2=9$，代入得$16=9+2xy$，解得$2xy=7$，故$xy=3.5$。
(2) 对于$x^2+(4-x)^2$，根据完全平方公式变形：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，令$a=x$，$b=4-x$，则$a+b=x+(4-x)=4$，已知$x(4-x)=2$，代入得$x^2+(4-x)^2=4^2 - 2×2=16-4=12$。
(3) 因为两块直角三角尺全等，$∠ AOB=∠ COD=90°$，所以$AO=CO$，$BO=DO$，且$∠ AOC=∠ BOD=90°$。设$AO=CO=x$，$BO=DO=y$，由$AD=AO+OD=x+y=12$，得$(x+y)^2=12^2=144$，即$x^2+y^2+2xy=144$。又$S_{△ AOC}+S_{△ BOD}=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2=40$，故$x^2+y^2=80$，代入得$80+2xy=144$，解得$xy=32$。直角三角尺的面积为$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}OA·OB=\frac{1}{2}xy=\frac{1}{2}×32=16$。
【答案】
(1) $3.5$；(2) $12$；(3) $16$
【知识点】
完全平方公式、全等三角形性质、三角形面积公式
【点评】
本题是代数与几何结合的综合题，核心是完全平方公式的灵活变形，通过数形结合思想，将代数恒等式与几何图形的面积、线段关系结合，考查学生的公式应用能力和几何性质的运用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
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