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D
C
C
D
C
$3a(2-b)$
$3(2y-1)(x-5)$
$3y(y+2)(y-2)$
$2b(2a+1)^2$
$-2$
$a^2-ab-2b^2=(a+b)(a-2b)$
$-3$
解：原式=$4ab^2(2a^2+3bc)$
解：原式= $(a-b)(2m-3n)$
解：原式= $(x+y)^2·(x-y)^2$
解：原式= $4(3x-2)^2$
【分析】要判断等式从左到右的变形是否属于因式分解，需先明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，核心特征为：①左边是多项式，右边是几个整式的乘积；②是恒等变形；③不能出现分式，也不能是和的形式。接下来逐一分析选项：A选项是整式乘法（积化多项式），不符合；B选项右边含分式$\frac{1}{t}$，不是整式，不符合；C选项右边是和的形式，不是整式的积，不符合；D选项符合定义，由此确定答案。
【解析】根据因式分解的定义，逐一分析各选项：
1. 选项A：$m(m+n)=m^2+mn$，是整式的乘法运算（将整式的积转化为多项式），不属于因式分解，排除；
2. 选项B：$t^2+t=t^2(1+\frac{1}{t})$，右边的$\frac{1}{t}$是分式，不是整式，不符合因式分解的要求，排除；
3. 选项C：$x^2-4x+3=x(x-4)+3$，右边是两个整式和的形式，不是几个整式的积，排除；
4. 选项D：$a^2+4a+4=(a+2)^2$，是将多项式转化为两个相同整式的积的形式，符合因式分解的定义，正确。
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查因式分解的基本概念，属于基础题型，解题关键是准确把握因式分解的核心特征，需注意区分整式乘法与因式分解，同时避免出现分式或和的形式的错误变形。
【难度系数】0.8
【分析】
要判断各式能否因式分解，需掌握因式分解的常用方法，如平方差公式、完全平方公式等，逐个分析选项：A选项符合平方差公式结构，B选项符合完全平方公式结构，D选项可转化为平方差形式，只有C选项无法用现有公式或提公因式法分解，据此判断。
【解析】
选项A：$x^2 -4y^2 = x^2 - (2y)^2 = (x+2y)(x-2y)$，能因式分解；
选项B：$m^2 -2mn +n^2 = (m-n)^2$，能因式分解；
选项C：$x^2 + y^2 +2x$，既无公因式可提，也不符合平方差或完全平方公式的结构，无法因式分解；
选项D：$m^4 -n^2 = (m^2)^2 -n^2 = (m^2 +n)(m^2 -n)$，能因式分解。
综上，不能因式分解的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解（平方差公式、完全平方公式）
【点评】
本题考查因式分解的基本方法，需熟练掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，逐一分析即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
【分析】
要判断用提公因式法分解因式是否正确，需先明确提公因式法的规则：公因式是各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；若首项为负，通常将负号一并提出，且分解后括号内各项需与原式对应项相等。需逐个分析选项，验证分解结果是否正确。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：$12abc -9a^{2}b^{2}c^{2}$的公因式为$3abc$，分解后应为$3abc(4 - 3abc)$，选项中漏了公因式中的$c$，分解错误。
选项B：$3x^{2}y -3xy +6y$的公因式为$3y$，分解后应为$3y(x^{2} -x +2)$，选项中最后一项错误地保留了$y$，分解错误。
选项C：$-a^{2} +ab -ac$的公因式为$-a$，分解后为$-a(a -b +c)$，与原式各项对应相等，分解正确。
选项D：$x^{2}y +5xy -y$的公因式为$y$，分解后应为$y(x^{2} +5x -1)$，选项中漏了常数项$-1$，分解错误。
综上，只有选项C分解正确。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式
【点评】
本题考查提公因式法分解因式，核心是准确确定公因式，分解后需检查括号内各项是否与原式匹配，避免漏项、符号错误等问题，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题需运用整体思想解题，步骤如下：1. 对所求代数式进行因式分解，观察到代数式$x^2 - 4xy + 4y^2$符合完全平方公式的结构特征，可分解为$(x - 2y)^2$；2. 对已知条件$x + 4 = 2y$变形，移项得到$x - 2y = -4$；3. 将变形后的结果代入分解后的代数式，即可求出值。
【解析】
解：对代数式因式分解：
$x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2$
由已知$x + 4 = 2y$，移项得：
$x - 2y = -4$
将$x - 2y = -4$代入$(x - 2y)^2$得：
$(-4)^2 = 16$
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式、整体思想
【点评】
本题考查完全平方公式的应用，核心是利用整体思想简化计算，避免求解单个未知数，是代数求值类题目常用的解题方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
【分析】要找到能整除$3^{16}-1$且在70至90之间的整数，需利用平方差公式对$3^{16}-1$逐步因式分解，提取出符合范围的因数。
【解析】对$3^{16}-1$进行因式分解：
$3^{16}-1=(3^8)^2 -1^2=(3^8 -1)(3^8 +1)$
继续分解$3^8 -1$：
$3^8 -1=(3^4)^2 -1^2=(3^4 -1)(3^4 +1)=80×82$
因此$3^{16}-1=(3^8 +1)×80×82$，其中80和82都在70至90之间，故这两个整数是80和82，对应选项C。
【答案】C
【知识点】因式分解（平方差公式）、幂的运算
【点评】本题通过因式分解解决整除问题，核心是利用平方差公式分解高次幂式子，考查公式的灵活应用，步骤清晰易理解。
【难度系数】0.5
【分析】
分解因式的核心思路是先提取公因式，再根据多项式结构判断是否可利用公式（平方差公式、完全平方公式）进一步分解，且分解需彻底。对于含互为相反数的项，需先转化为相同因式再提取公因式；分解后若剩余多项式仍符合公式特征，需继续分解至不能再分解为止。
【解析】
(1) 式子$6a - 3ab$的公因式为$3a$，提取公因式得：
$6a - 3ab = 3a · 2 - 3a · b = 3a(2 - b)$；
(2) 将$1 - 2y$转化为$-(2y - 1)$，原式变为：
$3x(2y - 1) - 15(2y - 1)$，提取公因式$3(2y - 1)$得：
$= 3(2y - 1)(x - 5)$；
(3) 先提取公因式$3y$，得：
$3y^3 - 12y = 3y(y^2 - 4)$，利用平方差公式分解$y^2 - 4$得：
$= 3y(y + 2)(y - 2)$；
(4) 先提取公因式$2b$，得：
$8ab + 8a^2b + 2b = 2b(4a^2 + 4a + 1)$，利用完全平方公式分解得：
$= 2b(2a + 1)^2$；
【答案】
(1) $3a(2 - b)$；(2) $3(2y - 1)(x - 5)$；(3) $3y(y + 2)(y - 2)$；(4) $2b(2a + 1)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式，公式法分解因式
【点评】
本题考查因式分解的基础方法，涵盖提公因式法和公式法，是初中代数核心基础题型。解题需注意符号转化（如第2题）和分解彻底性，整体难度较低，是学生需熟练掌握的内容。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题给出两个关于a、b的等式，且a≠b，可通过将两式相减，利用平方差公式分解因式，结合a≠b的条件约去公因式，从而求出a+b的值。
【解析】
已知$a^2 = 2b + 7$，$b^2 = 2a + 7$，将两式相减得：
$a^2 - b^2 = 2b + 7 - (2a + 7)$
左边利用平方差公式分解为$(a - b)(a + b)$，右边化简得$2b - 2a = -2(a - b)$，因此等式变为：
$(a - b)(a + b) = -2(a - b)$
因为$a ≠ b$，所以$a - b ≠ 0$，两边同时除以$(a - b)$，得：
$a + b = -2$
【答案】
-2
【知识点】
平方差公式；代数式求值
【点评】
本题通过等式相减构造因式分解的条件，利用平方差公式简化计算，关键在于利用$a≠b$的条件约去公因式，属于中等难度的代数式求值题。
【难度系数】
0.5
【分析】要推导等式，需分别计算图①和图②中涂色部分的面积，由于两者是同一部分的面积，因此面积相等，据此可得到对应的因式分解等式。先计算图①涂色面积：用大正方形面积减去剪去的长方形和两个正方形的面积；再计算图②涂色面积：根据拼成的长方形的长和宽算出面积，最后让两个面积相等即可得到目标等式。
【解析】1. 计算图①涂色部分的面积：边长为$a$的正方形面积为$a^2$，剪去的长为$a$、宽为$b$的长方形面积为$ab$，剪去的2个边长为$b$的正方形面积和为$2b^2$，因此图①涂色面积为：$a^2 - ab - 2b^2$。
2. 计算图②涂色部分的面积：拼成的长方形的长为$(a + b)$，宽为$(a - 2b)$，因此面积为：$(a + b)(a - 2b)$。
3. 因为图①和图②的涂色部分是同一部分，面积相等，所以可得等式：$a^2 - ab - 2b^2 = (a + b)(a - 2b)$。
【答案】$a^2 - ab - 2b^2 = (a + b)(a - 2b)$
【知识点】因式分解、整式乘法、图形面积计算
【点评】本题通过几何图形的面积变化推导因式分解的等式，体现了数形结合的数学思想，解题关键是准确计算两个图形的涂色部分面积，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【分析】
首先从已知条件$m=4n+6$变形得到整体式$m-4n=6$；接着观察第二个已知等式，通过拆项将其转化为含$(m-4n)$和$mn$的形式，而目标式$m^2n-4mn^2$可因式分解为$mn(m-4n)$，只需算出$mn$的值，再用整体代入法即可求出结果。
【解析】
1. 由$m=4n+6$，移项得：$m - 4n = 6$；
2. 对$m^2 -6mn +16n^2$拆项变形：
$m^2 -6mn +16n^2=(m^2 -8mn +16n^2)+2mn=(m -4n)^2 +2mn$；
将$m-4n=6$和$m^2 -6mn +16n^2=35$代入，得：
$6^2 +2mn=35$，即$36 +2mn=35$，解得$mn=-0.5$；
3. 对目标式因式分解：
$m^2n -4mn^2=mn(m -4n)$；
将$mn=-0.5$、$m-4n=6$代入，得：
$(-0.5)×6=-3$；
【答案】
-3
【知识点】
因式分解，代数式求值
【点评】
本题核心考查整体代入思想，通过拆项、因式分解关联已知条件与目标式，简化计算，关键在于代数式的合理变形，属于中等难度的代数式求值题。
【难度系数】
0.5
【分析】
因式分解的核心方法为提公因式法、公式法（平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，完全平方公式：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$），解题时需先观察多项式特征，优先提取公因式，再根据剩余结构选择公式法，且分解要彻底。
(1) 观察多项式，先确定公因式：系数8和12的最大公约数为4，相同字母$a$、$b$的最低次幂分别为$a^1$、$b^2$，故公因式为$4ab^2$，提取后即可完成分解；
(2) 多项式两项含整体公因式$(a-b)$，将其作为公因式提取，剩余项合并即可；
(3) 多项式符合平方差公式结构，把$(x^2+y^2)$看作$a$、$2xy$看作$b$，先用平方差公式分解，再对分解后的两个多项式用完全平方公式进一步分解；
(4) 多项式符合完全平方公式结构，把$3(2x-1)$看作$a$、1看作$b$，先用完全平方公式分解，再化简括号内的式子，最终整理结果。
【解析】
(1) 原式$=4ab^2·2a^2 + 4ab^2·3bc = 4ab^2(2a^2 + 3bc)$；
(2) 原式$=(a-b)·2m - (a-b)·3n = (a-b)(2m - 3n)$；
(3) 原式$=(x^2+y^2)^2 - (2xy)^2 = (x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy) = (x+y)^2(x-y)^2$；
(4) 原式$=[3(2x-1)]^2 - 2·3(2x-1)·1 + 1^2 = [3(2x-1)-1]^2 = (6x-4)^2 = [2(3x-2)]^2 = 4(3x-2)^2$；
【答案】
(1) $4ab^2(2a^2+3bc)$
(2) $(a-b)(2m-3n)$
(3) $(x+y)^2·(x-y)^2$
(4) $4(3x-2)^2$
【知识点】
因式分解-提公因式法；因式分解-公式法
【点评】
本题组为因式分解基础题型，分别考察提公因式法、整体思想、平方差与完全平方公式的应用，需熟练掌握各类分解方法，确保分解彻底。
【难度系数】
0.8
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