【分析】
(1)①：对于二次三项式$2m^2+5mn+2n^2$，采用十字相乘法因式分解，将二次项系数2拆分为$2×1$，常数项$2n^2$拆分为$2n×n$，验证交叉项乘积和是否等于$5mn$，即可得到因式分解结果；
(1)②：先根据图形得出大长方形面积等于$2m^2+5mn+2n^2$，结合已知面积和小长方形面积$mn$，求出$m^2+n^2$的值，再利用完全平方公式求出$m+n$的值；接着分析裁剪线长度：大长方形的长为$m+2n$，宽为$2m+n$，横向、纵向裁剪线各2条，总长度为$2(m+2n)+2(2m+n)=6(m+n)$，代入$m+n$的值即可计算；
(2)：对多项式$2m^2+7mn+3n^2$用十字相乘法，将二次项系数2拆分为$2×1$，常数项$3n^2$拆分为$3n×n$，验证交叉项乘积和为$7mn$，完成因式分解，再根据因式结果拼凑长方形。
【解析】
(1)①：用十字相乘法分解$2m^2+5mn+2n^2$：
$2m^2+5mn+2n^2=(2m+n)(m+2n)$；
(1)②：由题意，大长方形面积为$2m^2+5mn+2n^2=108$，每块小长方形面积$mn=10$，
代入得：$2m^2+2n^2 +5×10=108$，
整理得：$2(m^2+n^2)=58 \implies m^2+n^2=29$，
根据完全平方公式：$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2=29+2×10=49$，
因为$m＞0,n＞0$，所以$m+n=7$，
大长方形的长为$m+2n$，宽为$2m+n$，裁剪线总长度为：
$2(m+2n)+2(2m+n)=6(m+n)=6×7=42(\mathrm{cm})$；
(2)：对$2m^2+7mn+3n^2$十字相乘法分解：
$2m^2+7mn+3n^2=(2m+n)(m+3n)$，
画图（画法不唯一）：将边长为$2m+n$和$m+3n$的长方形，对应多项式的项拼接即可。
【答案】
(1)① $(2m+n)(m+2n)$；② $42 \, \mathrm{cm}$；(2) 画图略，$2m^2+7mn+3n^2=(2m+n)(m+3n)$
【知识点】
因式分解（十字相乘法）、完全平方公式、长方形面积计算
【点评】
本题结合几何图形考查因式分解的应用，需通过图形建立代数关系，利用公式求解，同时考查图形拼凑能力，是代数与几何结合的典型题型，综合性较强。
【难度系数】
0.6
