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解：合并同类项，得
原式$=(3a^2-4a^2)+(-a+2a)+3$
$=-a^2+a+3$
当$a=-2$时，
原式$=-(-2)^2+(-2)+3$
$=-4-2+3$
$=-3$
解：合并同类项，得
原式$=(2x^2y-4x^2y)+(3xy^2-2xy^2)-3$
$=-2x^2y+xy^2-3$
当$x=\dfrac{1}{2},y=-2$时，
原式$=-2×(\dfrac{1}{2})^2×(-2)+\dfrac{1}{2}×(-2)^2-3$
$=-2×\dfrac{1}{4}×(-2)+\dfrac{1}{2}×4-3$
$=1+2-3$
$=0$
解：
先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}&8x^2 - 3xy + 5y^2 + 7xy - 6x^2 - 3y^2\\=&(8x^2-6x^2)+(5y^2-3y^2)+(-3xy+7xy)\\=&2x^2+2y^2+4xy\\=&2(x^2+y^2)+4xy\end{aligned}$
将$x^2+y^2=5，$$xy=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}&\mathrm{原式}\\=&2×5 + 4×(-2)\\=&10-8\\=&2\end{aligned}$
解：这位同学的说法有道理，理由如下：
对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}&\dfrac{5}{2}a^3b + 3a^2b - \dfrac{1}{2}a^3b - 2a^3b - 2a^2b + 3 - a^2b\\=&(\dfrac{5}{2}a^3b - \dfrac{1}{2}a^3b - 2a^3b) + (3a^2b - 2a^2b - a^2b) + 3\\=&(2a^3b - 2a^3b) + (a^2b - a^2b) + 3\\=&0 + 0 + 3\\=&3\end{aligned}$
化简后代数式的值恒为3，和字母a、b的取值无关，因此题中给出的条件“$a=3,b=-2$”是多余的，该同学的说法有道理。
解：​$(1)$​原式​$ A = 6mn - 4\ \mathrm {m^2} - 2m + 3\ \mathrm {m^2} + 5m - 4mn - 3m $​
​$ = (6mn - 4mn) + (-4\ \mathrm {m^2} + 3\ \mathrm {m^2}) + (-2m + 5m - 3m) $​
​$ = 2mn -\mathrm {m^2} + 0 $​
​$ = 2mn -\mathrm {m^2} $​
​$ (2)$​对于多项式​$ x^2 + mx - nx^2 - 3x + 4 ，$​合并同类项得：
​$ = (1 - n)x^2 + (m - 3)x + 4 $​
​$ $​因为多项式的值与​$ x $​无关，所以​$ x $​的各项系数为​$ 0，$​即：
​$ 1 - n = 0 $​且​$ m - 3 = 0 $​
解得：​$ n = 1 ，$​​$ m = 3 $​
​$ $​将​$ m = 3 ，$​​$ n = 1 $​代入​$ A = 2mn -\mathrm {m^2} $​中，得：
​$ A = 2×3×1 - 3^2 = 6 - 9 = -3 $​
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