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解：设规定加工的零件数量为$x$个，
根据题意，得
$\dfrac{x-20}{44}=\dfrac{x+10}{50}$
去分母，得
$50(x-20)=44(x+10)$
去括号，得
$50x-1000=44x+440$
移项、合并同类项，得
$6x=1440$
系数化为1，得
$x=240$
答：规定加工的零件数量为240个。
解：
（1）设经过x分钟两人第一次同向相遇。
根据题意，得：
$240x - 200x = 400$
解得：$x = 10$
两人一共跑的路程为：$(240 + 200) × 10 = 4400\ (\mathrm{m})$
（2）设经过y分钟两人第一次反向相遇。
根据题意，得：
$240y + 200y = 400$
解得：$y = \dfrac{10}{11}$
答：（1）他们第一次相遇时，两人一共跑了4400米；（2）两人同时同起点反向跑，出发后$\dfrac{10}{11}$分钟时第一次相遇。
解：
(1) 设出发$t$小时后两车相遇。
根据题意，得：$60t + 100t = 600$
解得：$t = 3.75$
答：出发3.75小时两车相遇。
(2) 当$t=3$时：
两车行驶总路程为$60×3 + 100×3 = 480\ \mathrm{km}$
两车距离为$600 - 480 = 120\ \mathrm{km}$
当$t=5$时：
两车行驶总路程为$60×5 + 100×5 = 800\ \mathrm{km}$
两车距离为$800 - 600 = 200\ \mathrm{km}$
当$t=8$时：
出租车走完全程到达甲地的时间为$600÷100=6\ \mathrm{h}，$$6<8，$此时出租车已停在甲地，两车距离等于客车行驶路程：
$60×8 = 480\ \mathrm{km}$
(3) 设客车行驶$t$小时后进入A站，此时出租车恰好进入B站，分两种情况：
① 两车尚未相遇，A站位于甲地和B站之间：
根据题意，得：$60t + 100t + 200 = 600$
解得：$t=2.5$
A加油站到甲地的距离为$60×2.5 = 150\ \mathrm{km}$
② 两车相遇后错开，B站位于甲地和A站之间：
根据题意，得：$60t + 100t - 200 = 600$
解得：$t=5$
A加油站到甲地的距离为$60×5 = 300\ \mathrm{km}$
答：A加油站到甲地的距离为150 km或300 km。
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