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解:先找出同类项:$3x^2y$与$5x^2y$是同类项,$-4xy^2$与$2xy^2$是同类项,$-3$与$5$是同类项。
合并同类项:
$\begin{aligned}&原式\\=& 3x^2y + 5x^2y -4xy^2 + 2xy^2 -3 +5\\=&(3+5)x^2y + (-4+2)xy^2 + (-3+5)\\=&8x^2y -2xy^2 +2\end{aligned}$
合并同类项的步骤:先找出多项式中的同类项,可画线标出不同组的同类项进行区分,再交换项的位置将同类项集中到一起,最后合并同类项的系数,保持字母和字母的指数不变。整个解答过程需要注意:交换项的位置时要连同项前面的符号一起移动,不能错改项的符号;非同类项不能合并,要保留到最终结果中,不要漏写没有同类项的项。
解:
(1) 先合并同类项化简代数式:
$\begin{aligned}&3x^2y^2 + 2xy -7x^2y^2 -2xy +5 +2x^2y^2\\=&(3-7+2)x^2y^2 + (2-2)xy +5\\=&-2x^2y^2 +5\end{aligned}$
将$x=2,y=\dfrac{1}{4}$代入化简后的式子:
$\begin{aligned}&-2x^2y^2 +5=&-2× 2^2× (\dfrac{1}{4})^2 +5\\=&-2× 4× \dfrac{1}{16} +5\\=&-\dfrac{1}{2} +5\\=&\dfrac{9}{2}\end{aligned}$
(2) 将$(2a-b)$看作整体合并同类项:
$\begin{aligned}&3(2a-b)-5(2a-b)+6(2a-b)+2(2a-b)\\=&(3-5+6+2)(2a-b)\\=&6(2a-b)\end{aligned}$
将$a=2,b=3$代入化简后的式子:
$\begin{aligned}&6(2a-b)=&6×(2×2 -3)\\=&6×(4-3)\\=&6×1\\=&6\end{aligned}$
求代数式的值时应注意以下问题:
1. 代入数值后,代数式中原先省略的乘号必须补上,不能漏写;
2. 若字母对应的取值是负数或者分数,且该数参与乘方运算时,要将这个数值用括号括起来,避免运算顺序出错;
3. 要准确将数值对应到对应的字母,不要代错不同字母的取值;
4. 严格遵循有理数的运算顺序进行计算,保证运算结果正确。
C
3
解:
$\begin{aligned}&原式\\=&(4x^2y - 4x^2y) + (-8xy^2 + 10xy^2) + (7 - 4)\\=& 2xy^2 + 3\end{aligned}$