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解：
$\begin{aligned}&原式\\=&(5xy - \dfrac{9}{4}xy - \dfrac{1}{4}xy) + (-\dfrac{9}{2}x^3y^2 + \dfrac{1}{2}x^3y^2) - x^3y\\=& \dfrac{5}{2}xy - 4x^3y^2 - x^3y\end{aligned}$
解：
由$(n-m)^2=(m-n)^2，$可得
$\begin{aligned}&原式\\=&2(m-n)^2 - (m-n)^2 - (m-n)^2 + [-(m-n)^3 + 4(m-n)^3]\\=& 3(m-n)^3\end{aligned}$
解：先对代数式合并同类项化简：
$\begin{aligned}&3x^2y^2 + 2xy -7x^2y^2 -\dfrac{3}{2}xy +2 +4x^2y^2\\=&(3-7+4)x^2y^2 + (2-\dfrac{3}{2})xy +2\\=&\dfrac{1}{2}xy +2\end{aligned}$
将$x=2，$$y=\dfrac{1}{4}$代入化简后的式子：
$\dfrac{1}{2} × 2 × \dfrac{1}{4} +2 = \dfrac{1}{4} + 2 = \dfrac{9}{4}$
解：
因为$3x^{a+1}y^{b-1}$与$\dfrac{2}{5}x^2y$是同类项，
所以可得：
$a+1=2，$解得$a=1，$
$b-1=1，$解得$b=2。$
先化简代数式：
$2a^2b + 3a^2b - \dfrac{1}{2}a^2b = (2+3-\dfrac{1}{2})a^2b = \dfrac{9}{2}a^2b$
将$a=1，$$b=2$代入上式：
原式$=\dfrac{9}{2} × 1^2 × 2 = 9$
解：因为多项式$mx^4+(m-2)x^3+2(n+1)x^2+3x+\dfrac{n}{2}$不含$x^3$和$x^2$的项，
所以这两项的系数为0，即：
$m-2=0，$$2(n+1)=0$
解得$m=2，$$n=-1。$
将$m=2，$$n=-1$代入原多项式，可得该多项式为：
$2x^4 + 3x - \dfrac{1}{2}$
把$x=-1$代入该多项式：
$2×(-1)^4 + 3×(-1) - \dfrac{1}{2} = 2 - 3 - \dfrac{1}{2} = -\dfrac{3}{2}$
解：先对代数式进行合并同类项化简：
$\begin{aligned}&-5+\dfrac{2}{3}x^2 -3x +4 +\dfrac{4}{3}x^2 +\dfrac{1}{2}x +2 -2x^2 +\dfrac{5}{2}x\\=&(\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{4}{3}x^2-2x^2) + (-3x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}x) + (-5+4+2)\\=&0 + 0 +1\\=&1\end{aligned}$
化简后的结果为常数1，不含有字母x，代数式的值与x的取值无关，因此无论代入x=-5还是x=1，计算得到的结果都相同。
解：
因为$(a+1)^2 ≥ 0，$$|b-2| ≥ 0，$且$(a+1)^2 + |b-2| = 0，$
所以$a+1=0，$$b-2=0，$
解得$a=-1，$$b=2。$
先化简代数式：
$\begin{aligned}&a^2b^2 + 3ab -7a^2b^2 - \dfrac{5}{2}ab +1 +5a^2b^2\\=&(1-7+5)a^2b^2 + (3-\dfrac{5}{2})ab +1\\=&-a^2b^2 + \dfrac{1}{2}ab +1\end{aligned}$
将$a=-1，$$b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}&-(-1)^2 × 2^2 + \dfrac{1}{2} × (-1) × 2 +1\\=&-1×4 -1 +1\\=&-4\end{aligned}$
所以该代数式的值为$-4。$
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