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解：$(1)$售价$-$进价$=$获利

$(2)$

$(3)$由题意：$1.5x×80\%-x=96$

解得：$x=480$

答：这件羽绒服的进价是$x$元。

$(4)$把获利$96$元改为获利$100$元。

由题意：$1.5x×80\%-x=100$

解得：$x=500$

答：这件羽绒服的进价是$500$元。

 解：

 (1) 涉及的量：跑道周长400m，小红的跑步速度，爷爷的跑步速度，小红速度与爷爷速度的倍数关系，追及时间5min。

 相等关系：

 ① 小红的跑步速度 = 爷爷的跑步速度 $× \dfrac{5}{3}$

 ② 小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程 - 爷爷跑的路程 = 400 m

 (2) 线形示意图：

 (3) 设爷爷跑步的速度为$x\ \mathrm{m/min}，$则小红跑步的速度为$\dfrac{5}{3}x\ \mathrm{m/min}。$

 根据题意列方程：

 $5×\dfrac{5}{3}x - 5x = 400$

 整理得：

 $\dfrac{10}{3}x = 400$

 解得：

 $x=120$

 则小红的速度为$\dfrac{5}{3} × 120 = 200\ \mathrm{m/min}。$

 答：爷爷跑步的速度为120 m/min，小红跑步的速度为200 m/min。