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三角形三个内角的和为$180°，$三个内角之间存在对应的倍数关系
解：
等量关系：第一个角的度数 + 第二个角的度数 + 第三个角的度数 = $180°，$第二个角的度数 = $2×$第一个角的度数，第三个角的度数 = $3×$第一个角的度数。
设第一个角的度数为$x，$则第二个角的度数为$2x，$第三个角的度数为$3x。$
根据题意列方程：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得：
$6x = 180°$
系数化为1得：
$x = 30°$
则$2x = 60°，$$3x = 90°。$
答：这个三角形的三个内角的度数分别为$30°，$$60°，$$90°。$
解：
(1) 以常见的该类棋子图案为例，除常规表达式外，还可以通过不同的拆分思路得到等价的黑色棋子个数表示形式：比如将图形拆分为多个独立部分分别计数再求和，或者用包含所有棋子的整体数量减去空白区域的白色棋子数量，最终得到的表达式化简后和原规律表达式等价，例如第n个图案的黑棋子数除了$3n+3，$还可以表示为$3(n+1)$、$n^2-(n^2-3n-3)$等不同形式。
(2) 设第n个图案的黑色棋子个数为50，根据黑棋子的数量规律$3n+3$（n为正整数，代表图案的序号）列方程：
$3n+3=50$
解得$n=\dfrac{47}{3}$
由于图案的序号n必须是正整数，$\dfrac{47}{3}$不是正整数，不符合实际意义，因此黑色棋子的个数不可能是50个。
在用方程解决实际问题时，得到方程的解后，需要检验所得的解是否符合对应实际问题的现实意义，舍去不符合实际意义的解。
解：
(1) 设十字形框中间的数为$ x ，$则上下左右四个数分别为$ x-7 $、$ x+7 $、$ x-1 $、$ x+1 。$
可得关系：横向左右两数相差1，纵向上下两数相差7，且上下两个数的和等于左右两个数的和，均为$ 2x 。$
(2) 设L字形框中最小的数为$ x ，$则其余三个数分别为$ x+7 $、$ x+14 $、$ x+15 。$
四个数的和为：
$x + (x+7) + (x+14) + (x+15) = 4x + 36$
令和为102，列方程：
$4x + 36 = 102$
解得$ x = 16.5 ，$月历中的数都是正整数，16.5不符合实际意义，因此被框住的四个数之和不可能等于102。
(3) 示例：取四个数的和为44，代入得：
$4x + 36 = 44$
解得$ x=2 ，$符合月历数字的特征，此时四个数中最小的数为2。
（答案不唯一，只要和对应的最小数是符合月历规则的正整数即可）
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