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第93页

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正方体

长方体

四棱锥

三棱柱

圆锥

圆柱

三棱柱

三棱锥

 解：由正方体表面展开图的特征，可得面A与面D相对，面B与面F相对，面C与面E相对。

 先计算相对面的和：

 $\begin{aligned}&A+D=&(x^3+2x^2y+1)+[-2(x^2y+1)]\\=&x^3+2x^2y+1-2x^2y-2\\=&x^3-1\end{aligned}$

 根据题意，相对两个面上的整式的和相等，因此$B+F=x^3-1，$则：

 $\begin{aligned}&F=&(x^3-1)-B\\=&(x^3-1)-(-\dfrac{1}{2}x^2y+x^3)\\=&x^3-1+\dfrac{1}{2}x^2y-x^3\\=&\dfrac{1}{2}x^2y-1\end{aligned}$

 答：F面上的整式为$\dfrac{1}{2}x^2y-1。$

$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3=21^2$

$[\dfrac{n(n+1)}{2}]^2$

 解：由(2)得到的结论可知

 $1^3+2^3+3^3+\dots+2024^3=(\dfrac{2024×(2024+1)}{2})^2，$

 又因为$1+2+3+\dots+2024=\dfrac{2024×(2024+1)}{2}，$

 所以原式$=\dfrac{(\dfrac{2024×2025}{2})^2}{\dfrac{2024×2025}{2}}=\dfrac{2024×2025}{2}=1012×2025=2049300。$