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第124页

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北偏东$70°$

南偏东$40°$

南偏西$50°$

$160$

 解：可添加条件$BE// CF$（答案不唯一），理由如下：

 $\because AB// CD，$

 $\therefore ∠ DCB = ∠ ABC$（两直线平行，内错角相等）。

 又$\because BE// CF，$

 $\therefore ∠ BCF = ∠ CBE$（两直线平行，内错角相等）。

 $\therefore ∠ DCB - ∠ BCF = ∠ ABC - ∠ CBE，$

 即$∠ 1 = ∠ 2。$

解：

 解：分三种情况讨论剪去一个角后多边形边数的变化：

 1. 若剪痕不经过原多边形的任意顶点，剪去一个角后新多边形的边数比原多边形多1，已知新多边形是四边形，可得原多边形边数为$4-1=3；$

 2. 若剪痕经过原多边形的1个顶点，剪去一个角后新多边形的边数与原多边形边数相等，已知新多边形是四边形，可得原多边形边数为$4；$

 3. 若剪痕经过原多边形的2个顶点，剪去一个角后新多边形的边数比原多边形少1，已知新多边形是四边形，可得原多边形边数为$4+1=5。$

 综上，原多边形的边数是3或4或5。