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第126页

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 解：

 ∵ 点O在直线AB上，

 ∴ $∠ AOE + ∠ BOE = 180°。$

 已知 $∠ BOE = \dfrac{2}{5}∠ AOE，$代入上式得：

 $∠ AOE + \dfrac{2}{5}∠ AOE = 180°，$

 即 $\dfrac{7}{5}∠ AOE = 180°，$

 解得 $∠ AOE = \dfrac{900°}{7}，$

 $∠ BOE = 180° - \dfrac{900°}{7} = \dfrac{360°}{7}。$

 ∵ OD是$∠ BOE$的平分线，

 ∴ $∠ BOD = \dfrac{1}{2}∠ BOE = \dfrac{180°}{7}。$

 ∵ 直线AB、CD相交于点O，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，

 ∴ $∠ AOC = ∠ BOD = \dfrac{180°}{7}。$

$140°$

 解：

 (1) 延长AB、DC交于点M，

 ∵ $AF// CD，$即$AF// CM，$

 ∴ $∠ A + ∠ M = 180°，$

 ∵ $∠ A=140°，$

 ∴ $∠ M=180° - 140°=40°，$

 ∵ $∠ BCD=165°，$

 ∴ $∠ BCM=180° - 165°=15°，$

 在$△ BCM$中，$∠ MBC=180° - ∠ M - ∠ BCM=180°-40°-15°=125°，$

 ∴ $∠ ABC=180° - ∠ MBC=55°。$

 (2) 若$AB// DE，$即$BM// DE，$

 ∴ $∠ M + ∠ CDE=180°，$

 ∴ $∠ D=∠ CDE=180° - 40°=140°。$

 解：

 (1) 结论：$∠ ADF + ∠ C = ∠ DFE，$证明如下：

 过点$F$作$FG // AD，$

 $\therefore ∠ ADF = ∠ DFG，$

 又$\because AD // BC，$

 $\therefore FG // BC，$

 $\therefore ∠ C = ∠ EFG，$

 $\because ∠ DFE = ∠ DFG + ∠ EFG，$

 $\therefore ∠ DFE = ∠ ADF + ∠ C。$

 (2) 过点$C$作$CM // AB，$

 $\because AB // DE，$

 $\therefore CM // DE，$

 $\therefore ∠ 1 = ∠ DCM = 35°，$

 $\because ∠ 2 = 65°，$

 $\therefore ∠ BCM = ∠ 2 + ∠ DCM = 65° + 35° = 100°，$

 又$\because AB // CM，$

 $\therefore ∠ 3 = ∠ BCM = 100°。$