零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社 › 第122页

第122页

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$72°$

$108°$

$10°$

$80°$

 解：$AB// CD，$理由如下：

 $\because ∠ 1$与它的对顶角相等（对顶角相等），且$∠ 1=∠ 2，$

 $\therefore ∠ 2$等于$∠ 1$的对顶角，

 $\therefore AF// DE$（同位角相等，两直线平行），

 $\therefore ∠ D=∠ AFC$（两直线平行，同位角相等），

 又$\because ∠ A=∠ D，$

 $\therefore ∠ A=∠ AFC，$

 $\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）。

 解：$AD// BC，$$AB// CD，$理由如下：

 1. 证明$AD// BC$：

 $\because ∠ 2 = ∠ E，$

 $\therefore AD// BC$（内错角相等，两直线平行）。

 2. 证明$AB// CD$：

 $\because AD// BC，$

 $\therefore ∠ 2 = ∠ ACB$（两直线平行，内错角相等）。

 又$\because ∠ 3 = ∠ 4，$且$∠ 3 = ∠ ACB，$

 $\therefore ∠ 4 = ∠ 2。$

 结合已知$∠ 1 = ∠ 2 = ∠ E，$可得$∠ 1 = ∠ E，$$∠ 3 = ∠ E。$

 在$△ ABC$中，$∠ B = 180° - ∠ 1 - ∠ 3 = 180° - 2∠ E，$

 在$△ CEF$中，$∠ ECF = 180° - ∠ E - ∠ 4 = 180° - ∠ E - ∠ 2 = 180° - 2∠ E，$

 $\therefore ∠ B = ∠ ECF，$

 $\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。

 解：

 (1) 因为$AB// EG，$

 所以$∠ B + ∠ BEG = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。

 因为$AB// CD，$$AB// EG，$

 所以$CD// EG$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），

 所以$∠ D + ∠ DEG = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。

 因此$∠ B + ∠ BEG + ∠ DEG + ∠ D = 180° + 180° = 360°。$

 又因为$∠ BEG + ∠ DEG = ∠ BED，$

 所以$∠ BED + ∠ B + ∠ D = 360°。$

 (2) 因为$CD// EG，$

 所以$∠ D + ∠ DEG = 180°，$

 则$∠ DEG = 180° - ∠ D = 180° - 145° = 35°。$

 所以$∠ DEF = ∠ DEG + ∠ GEF = 35° + 20° = 55°。$

 因为$EF$平分$∠ BED，$

 所以$∠ BED = 2∠ DEF = 110°。$

 由(1)知$∠ BED + ∠ B + ∠ D = 360°，$

 所以$∠ B = 360° - ∠ BED - ∠ D = 360° - 110° - 145° = 105°。$

 答：(1) $∠ BED+∠ B+∠ D$的度数为$360°；$(2) $∠ B$为$105°。$