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解：
(1)
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°。
∵ ∠AOC=40°，
∴ ∠BOC=180° - 40°=140°。
∵ OE平分∠BOC，
∴ ∠COE = $\dfrac{1}{2}$∠BOC = $\dfrac{1}{2}×140°=70°。$
又
∵ ∠COD是直角，即∠COD=90°，
∴ ∠DOE = ∠COD - ∠COE = 90° - 70° = 20°。
(2) ∠DOE = $\dfrac{1}{2}$∠AOC，理由如下：
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°，即∠BOC = 180° - ∠AOC。
∵ OE平分∠BOC，
∴ ∠COE = $\dfrac{1}{2}$∠BOC = $\dfrac{1}{2}(180° - ∠AOC) = 90° - \dfrac{1}{2}∠AOC。$
∵ ∠COD=90°，
∴ ∠DOE = ∠COD - ∠COE = 90° - $(90° - \dfrac{1}{2}∠AOC) = \dfrac{1}{2}∠AOC。$
(3) ∠DOE = $180° - \dfrac{1}{2}α。$
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解：(1) 分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时：
∵ AB=10，AC=2，
∴ BC=AB-AC=8，
∵ M是AC的中点，N是BC的中点，
∴ $MC=\dfrac{1}{2}AC=1，$$CN=\dfrac{1}{2}BC=4，$
∴ $MN=MC+CN=1+4=5。$
② 当点C在线段BA的延长线上时：
∵ AB=10，AC=2，
∴ BC=AB+AC=12，
∵ M是AC的中点，N是BC的中点，
∴ $MC=\dfrac{1}{2}AC=1，$$CN=\dfrac{1}{2}BC=6，$
∴ $MN=CN-MC=6-1=5。$
综上，MN的长为5。
(2) ②
∵ OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴ $∠ DOC=\dfrac{1}{2}∠ AOC，$$∠ EOC=\dfrac{1}{2}∠ BOC，$
∴ $∠ DOE=∠ DOC+∠ EOC=\dfrac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)=\dfrac{1}{2}∠ AOB，$
∵ $∠ AOB=x°，$
∴ $∠ DOE=\dfrac{x°}{2}。$
③
∵ OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴ $∠ DOC=\dfrac{1}{2}∠ AOC，$$∠ EOC=\dfrac{1}{2}∠ BOC，$
∴ $∠ DOE=∠ DOC-∠ EOC=\dfrac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)=\dfrac{1}{2}∠ AOB，$
∵ $∠ AOB=x°，$
∴ $∠ DOE=\dfrac{x°}{2}。$
(3) 无论点C在直线l上的位置如何变化，MN的长度始终等于AB长度的一半，是定值；无论射线OC在∠AOB外侧的位置如何变化，∠DOE的度数始终等于∠AOB度数的一半，是定值。二者的推导逻辑一致，都是利用线段中点、角平分线的性质，将所求量转化为已知总线段、总角的二分之一，结果不受点C、射线OC的位置影响。
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