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解：
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路中的电流。
根据串联电路各处电流相等的特点，可得通过$R_2$的电流：
$I_2 = I = 0.5\ \mathrm{A}$
（2）该同学的错误：电压表测量的是$R_1$两端的电压，该同学误将$R_1$两端的6V电压当作$R_2$两端的电压，不符合欧姆定律中物理量需对应同一导体的要求。
根据串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和的特点，$R_2$两端的电压：
$U_2 = U - U_1 = 10\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$
根据欧姆定律，可得$R_2$的电阻值：
$R_2 = \dfrac{U_2}{I_2} = \dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega$
解：
（1）当开关$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，灯泡$L$与$R_1$并联，
因小灯泡正常发光，并联电路各支路电压等于电源电压，
所以电源电压 $U = U_{L\mathrm{额}} = 6\ \mathrm{V}。$
（2）并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
灯泡正常发光时的电流 $I_L = 1\ \mathrm{A}，$
则通过$R_1$的电流 $I_1 = I - I_L = 1.2\ \mathrm{A} - 1\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}，$
由欧姆定律 $I = \dfrac{U}{R}$ 得：
$R_1 = \dfrac{U}{I_1} = \dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega。$
（3）当开关$S_1$、$S_2$都断开时，灯泡$L$所在支路断路，$R_1$与$R_2$串联，
串联电路总电阻等于各分电阻之和，
总电阻 $R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 30\ \Omega + 3\ \Omega = 33\ \Omega，$
由欧姆定律得电流表示数：
$I' = \dfrac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \dfrac{6\ \mathrm{V}}{33\ \Omega} \approx 0.18\ \mathrm{A}。$
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