答案：A $\because x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}-7x-8=0$的两个根，$\therefore x_{1}+x_{2}=7,x_{1}x_{2}=-8$。故选 A。

答案：C 由根与系数的关系得$a+b=-\frac{-2}{1}=2,ab=\frac{-2024}{1}=-2024$，所以$a+b-ab=2-(-2024)=2+2024=2026$。故选 C。

答案：B 【解法一】根与系数的关系法：设方程的另一个根为$a$，则$-2+a=-2$，$\therefore a=0$。$\because -2×0=m$，$\therefore m=0$（经检验，满足题意），故选 B。
【解法二】代入法：$\because x=-2$是一元二次方程$x^{2}+2x+m=0$的一个根，$\therefore 4-4+m=0$，解得$m=0$，则原方程为$x^{2}+2x=0$，解得$x_{1}=-2,x_{2}=0$。故选 B。

答案：D $\because$方程$x^{2}-6x+k+1=0$的两个实数根分别是$x_{1},x_{2}$，$\therefore x_{1}+x_{2}=6,x_{1}x_{2}=k+1$，$\therefore x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=36-2k-2=24$，$\therefore k=5$。故选 D。

答案：B 【解法一】根与系数的关系法：$\because$关于$x$的方程$ax^{2}+8x-c=0$的两根为 1 和$-3$，$\therefore 1+(-3)=-\frac{8}{a},1×(-3)=-\frac{c}{a}$，$\therefore a=4,c=12$。
【解法二】代入法：$\because$关于$x$的方程$ax^{2}+8x-c=0$的两根为 1 和$-3$，$\therefore \left\{\begin{array}{l} a+8-c=0,\\ 9a-24-c=0,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} a=4,\\ c=12.\end{array}\right.$
【解法三】因式分解法：$\because$关于$x$的方程$ax^{2}+8x-c=0$的两根为 1 和$-3$，$\therefore$方程可化为$a(x-1)(x+3)=0$，整理得$ax^{2}+2ax-3a=0$，$\therefore 2a=8$，$\therefore a=4$，$\therefore c=3a=12$。故选 B。

答案：C 设方程的两个实数根为$a,b$，$\because a,b$互为相反数，$\therefore a+b=m^{2}-1=0,ab=m\leqslant0$，$\therefore m=-1$。故选 C。
易错点 易忽略互为相反数的两数乘积为非正数这一条件。

答案：答案 14；-1
解析 $\because x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-3x-5=0$的两个实数根，$\therefore x_{1}+x_{2}=3,x_{1}x_{2}=-5$。$\therefore (x_{1}-x_{2})^{2}+3x_{1}x_{2}=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}x_{2}=3^{2}-(-5)=9+5=14$，$(x_{1}+1)(x_{2}+1)=x_{1}x_{2}+(x_{1}+x_{2})+1=-5+3+1=-1$。

答案：解析 (1)$\because$关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(2m+3)x+m^{2}+2=0$有实数根，
$\therefore \Delta =[-(2m+3)]^{2}-4(m^{2}+2)=4m^{2}+12m+9-4m^{2}-8=12m+1\geqslant0$，$\therefore m\geqslant-\frac{1}{12}$。
(2)$\because$方程两实数根分别为$x_{1},x_{2}$，$\therefore x_{1}+x_{2}=2m+3,x_{1}x_{2}=m^{2}+2$，$\because x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=19$，$\therefore (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=19$，
$\therefore (2m+3)^{2}-2(m^{2}+2)=19$，整理得$m^{2}+6m-7=0$，解得$m=1$或$m=-7$，由(1)知$m\geqslant-\frac{1}{12}$，$\therefore m=1$。

答案：D 由题意可知$\Delta =(-\sqrt{6})^{2}-4×3×(-4)=54＞0$，$\therefore$原方程有两个不相等的实数根，故 A，B 错误；设方程$3x^{2}-\sqrt{6}x-4=0$的两个根为$\alpha,\beta$，$\therefore \alpha+\beta=\frac{\sqrt{6}}{3},\alpha\beta=-\frac{4}{3}$，故 C 错误，D 正确。故选 D。

答案：B 【解法一】根与系数的关系法：$\because m,n$是一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$的两个根，$\therefore mn=-3＜0$，$\therefore m,n$异号，又$\because m＜n$，$\therefore m＜0,n＞0$。$\therefore$点$(m,n)$在第二象限。故选 B。
【解法二】解方程法：因式分解，得$(x-3)(x+1)=0$，即$x-3=0$或$x+1=0$，解得$x_{1}=3,x_{2}=-1$，$\because m＜n$，$\therefore m=-1,n=3$，$\therefore$点$(m,n)$在第二象限。故选 B。
方法解读 用韦达定理判别一元二次方程两根正负
对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(\Delta\geqslant0)$，$x_{1},x_{2}$分别是该方程的两个实数根，若$\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}＞0,\\ x_{1}\cdot x_{2}＞0,\end{array}\right.$则$\left\{\begin{array}{l} x_{1}＞0,\\ x_{2}＞0;\end{array}\right.$若$\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}＜0,\\ x_{1}\cdot x_{2}＞0,\end{array}\right.$则$\left\{\begin{array}{l} x_{1}＜0,\\ x_{2}＜0;\end{array}\right.$若$x_{1}\cdot x_{2}＜0$，则$\left\{\begin{array}{l} x_{1}＞0,\\ x_{2}＜0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l} x_{1}＜0,\\ x_{2}＞0.\end{array}\right.$

答案：B 由根与系数的关系得$x_{1}+x_{2}=-\frac{2k}{k}=-2,x_{1}x_{2}=\frac{1}{k}$，
$\because \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=2$，$\therefore \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=2$，即$x_{1}+x_{2}=2x_{1}x_{2}$，$\therefore -2=2×\frac{1}{k}$，解得$k=-1$，则方程可化为$-x^{2}-2x+1=0$，$\because \Delta =(-2)^{2}-4×(-1)×1=8＞0$，$\therefore$方程有两个不相等的实数根，$\therefore k$的值为$-1$。故选 B。

答案：C 设菱形的两条对角线长分别为$a,b$，由题意，得$\left\{\begin{array}{l} a+b=10,\\ ab=22.\end{array}\right.$$\therefore$菱形的边长$=\sqrt{(\frac{a}{2})^{2}+(\frac{b}{2})^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{(a+b)^{2}-2ab}=\frac{1}{2}\sqrt{100-44}=\frac{1}{2}\sqrt{56}=\sqrt{14}$。故选 C。