1.「2024北京中考」不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的都是红球的概率是(
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{4}$
A
)A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{4}$
答案:A 两次摸出的小球共有4种等可能的结果:红红,红黄,黄红,黄黄,其中两次摸出的都是红球的结果有1种,∴两次摸出的都是红球的概率为$\frac{1}{4}$。故选A。
2. 一天晚上,小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小张只好把杯盖和杯身随机搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是
$\frac{1}{2}$
.答案:答案 $\frac{1}{2}$
解析 用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和杯身,用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和杯身,经过搭配所能产生的结果有Aa,Bb或Ab,Ba,∴P(颜色搭配正确)=$\frac{1}{2}$。
解析 用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和杯身,用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和杯身,经过搭配所能产生的结果有Aa,Bb或Ab,Ba,∴P(颜色搭配正确)=$\frac{1}{2}$。
3. 新中华优秀传统文化「2024河南中考」豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为(

A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{1}{3}$
D
)
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{1}{3}$
答案:D 将三张卡片分别记为A,B,C,列表如下:
| | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表格可知,共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种,∴两次抽取的卡片正面相同的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。故选D。
| | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表格可知,共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种,∴两次抽取的卡片正面相同的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。故选D。
4. 跨生物条件反射 下列现象:①望梅止渴;②膝跳反射;③谈虎色变.将它们分别写在3张大小、材质完全相同的卡片上,将卡片反面朝上,从中随机抽取1张,放回后混合均匀再随机抽取1张,前后两次均抽到条件反射的概率是(
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{5}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{4}{9}$
D
)A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{5}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{4}{9}$
答案:D 列表如下:
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| ① | ①① | ②① | ③① |
| ② | ①② | ②② | ③② |
| ③ | ①③ | ②③ | ③③ |
由表格可知,共有9种等可能的结果,现象①和③属于条件反射,∴前后两次均抽到条件反射的结果有4种,分别是①①,③①,①③,③③,∴P(前后两次均抽到条件反射)=$\frac{4}{9}$。故选D。
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| ① | ①① | ②① | ③① |
| ② | ①② | ②② | ③② |
| ③ | ①③ | ②③ | ③③ |
由表格可知,共有9种等可能的结果,现象①和③属于条件反射,∴前后两次均抽到条件反射的结果有4种,分别是①①,③①,①③,③③,∴P(前后两次均抽到条件反射)=$\frac{4}{9}$。故选D。
5. 「2024吉林长春中考改编」2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式,此模式有若干种学科组合,每位高中生可根据自己的实际情况选择一种.一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合,该校要将所有选报这种组合的学生分成A,B,C三个班,其中每位学生被分到这三个班的机会均等,则这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为______
$\frac{1}{3}$
.答案:答案 $\frac{1}{3}$
解析 列表如下:
| | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
共有9种等可能的结果,其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有(A,A),(B,B),(C,C),共3种,∴这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
解析 列表如下:
| | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
共有9种等可能的结果,其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有(A,A),(B,B),(C,C),共3种,∴这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
6. 「2024山东泰安中考」某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园,全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍,小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本,小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本,小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是
$\frac{2}{9}$
.答案:答案 $\frac{2}{9}$
解析 将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记为A,B,C,D,列表如下:
| 小颖小明 | A | B | D |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,D) |
共有9种等可能的结果,其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种,∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为$\frac{2}{9}$。
解析 将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记为A,B,C,D,列表如下:
| 小颖小明 | A | B | D |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,D) |
共有9种等可能的结果,其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种,∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为$\frac{2}{9}$。
7. 「2025陕西榆林神木期中」为弘扬中华传统文化,某中学准备开展学习“传统手工技艺”社团活动,共有4个社团供学生选择:“A:剪纸”“B:木版画雕刻”“C:陶艺创作”“D:皮影制作”.
(1)李华随机选择一个社团参加,选择的是“A:剪纸”的概率为______
(2)张宇准备随机选择其中的两个社团参加.求他选择的两个社团是“A:剪纸”和“B:木版画雕刻”的概率.
(1)李华随机选择一个社团参加,选择的是“A:剪纸”的概率为______
$\frac{1}{4}$
.(2)张宇准备随机选择其中的两个社团参加.求他选择的两个社团是“A:剪纸”和“B:木版画雕刻”的概率.
$\frac{1}{6}$
答案:解析 (1)$\frac{1}{4}$。
(2)列表如下:
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | — | (B,A) | (C,A) | (D,A) |
| B | (A,B) | — | (C,B) | (D,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | — | (D,C) |
| D | (A,D) | (B,D) | (C,D) | — |
共有12种等可能的结果,其中选择的两个社团是“A:剪纸”和“B:木版画雕刻”的结果有2种,∴张宇选择的两个社团是“A:剪纸”和“B:木版画雕刻”的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
(2)列表如下:
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | — | (B,A) | (C,A) | (D,A) |
| B | (A,B) | — | (C,B) | (D,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | — | (D,C) |
| D | (A,D) | (B,D) | (C,D) | — |
共有12种等可能的结果,其中选择的两个社团是“A:剪纸”和“B:木版画雕刻”的结果有2种,∴张宇选择的两个社团是“A:剪纸”和“B:木版画雕刻”的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。