1.「2024 湖北中考」下列事件中,是必然事件的是 (
A. 掷一次骰子,向上一面的点数是 3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D. 任意画一个三角形,其内角和是 $ 180 ^ { \circ } $
D
)A. 掷一次骰子,向上一面的点数是 3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D. 任意画一个三角形,其内角和是 $ 180 ^ { \circ } $
答案:D A. 掷一次骰子, 向上一面的点数是 3, 是随机事件, 不符合题意; B. 篮球队员在罚球线上投篮一次, 未投中, 是随机事件, 不符合题意; C. 经过有交通信号灯的路口, 遇到红灯, 是随机事件, 不符合题意; D. 任意画一个三角形, 其内角和是 $ 180^{\circ} $, 是必然事件, 符合题意. 故选 D.
2.「2025 浙江湖州期末」小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币,她已经掷了三次硬币,结果都是“反面朝上”.那么,小颖第四次掷硬币时,“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为 (
A. “正面朝上”的可能性大
B. “反面朝上”的可能性大
C. 两者的可能性相同
D. 无法确定
C
)A. “正面朝上”的可能性大
B. “反面朝上”的可能性大
C. 两者的可能性相同
D. 无法确定
答案:C 小颖第四次掷硬币时, “正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小均为 $ \frac{1}{2} $. 故选 C.
3. 某运动员投球的命中率为 80%,说明他投 5 个球,一定会进 (
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 无法确定
概率只是描述可能性的大小, 80% 只是说明命中率较高, 不能确定一定会进几个.
)A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 无法确定
答案:D 概率只是描述可能性的大小, $ 80 \% $ 只是说明命中率较高, 不能确定一定会进几个.
4. 跨地理节气「2024 广东深圳中考」二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为 (
A. $ \frac { 1 } { 2 } $
B. $ \frac { 1 } { 12 } $
C. $ \frac { 1 } { 6 } $
D. $ \frac { 1 } { 4 } $
D
)A. $ \frac { 1 } { 2 } $
B. $ \frac { 1 } { 12 } $
C. $ \frac { 1 } { 6 } $
D. $ \frac { 1 } { 4 } $
答案:D 从二十四个节气中选一个节气, 则抽到的节气在夏季的概率为 $ \frac{6}{24}=\frac{1}{4} $. 故选 D.
5.「2024 江西鹰潭余江期末」在一个不透明的盒子中,装有绿色、黑色、白色的小球共 60 个,这些小球除颜色外其他完全相同,一位同学通过多次摸球试验后发现摸到绿色球、黑色球的频率稳定在 30%和 40%,则盒子中白色球的个数约是 (
A. 24
B. 18
C. 16
D. 6
B
)A. 24
B. 18
C. 16
D. 6
答案:B 由题意可得, 盒子中白色球约有 $ 60 \times(1-30 \%-40 \%)=60 \times 30 \%=18 $ (个). 故选 B.
6. 新考向数学文化「2025 吉林永吉期末」“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具,由“七巧板”组成的正方形如图所示,若在正方形区域内随意取一点,则该点取在阴影部分的概率为 (
A. $ \frac { 1 } { 8 } $
B. $ \frac { 1 } { 7 } $
C. $ \frac { 1 } { 6 } $
D. $ \frac { 2 } { 7 } $
A
)A. $ \frac { 1 } { 8 } $
B. $ \frac { 1 } { 7 } $
C. $ \frac { 1 } { 6 } $
D. $ \frac { 2 } { 7 } $
答案:A 由题意可知, 阴影区域是一个正方形, 设大正方形的边长为 $ a $, $ \therefore $ 大正方形的对角线长为 $ \sqrt{2} a $, 面积为 $ a^{2} $, $ \therefore $ 阴影部分的边长为 $ \frac{\sqrt{2}}{4} a $, $ \therefore S_{\text {阴影 }}=\left(\frac{\sqrt{2}}{4} a\right)^{2}=\frac{1}{8} a^{2} $, $ \therefore P $ (该点取在阴影部分) $ =\frac{\frac{1}{8} a^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{8} $. 故选 A.
7.「2025 湖北武汉新洲月考」假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同.如果 3 枚鸟卵全部成功孵化,那么 3 只雏鸟中,恰好有两只雄鸟与一只雌鸟的概率是 ( )
A. $ \frac { 3 } { 4 } $
B. $ \frac { 1 } { 2 } $
C. $ \frac { 1 } { 8 } $
D. $ \frac { 3 } { 8 } $
A. $ \frac { 3 } { 4 } $
B. $ \frac { 1 } { 2 } $
C. $ \frac { 1 } { 8 } $
D. $ \frac { 3 } { 8 } $
答案:
D 画树状图如下:
共有 8 种等可能的结果, 其中恰好有两只雄鸟与一只雌鸟的结果有 3 种, $ \therefore $ 恰好有两只雄鸟与一只雌鸟的概率是 $ \frac{3}{8} $.
故选 D.
D 画树状图如下:

共有 8 种等可能的结果, 其中恰好有两只雄鸟与一只雌鸟的结果有 3 种, $ \therefore $ 恰好有两只雄鸟与一只雌鸟的概率是 $ \frac{3}{8} $.
故选 D.
8.「2025 安徽淮南月考」从 $ - \frac { 1 } { 2 } , - 1 , 1 , 2 , 5 $ 中任取两数作为 $ a , b $,使抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的开口向下,对称轴在 $ y $ 轴左侧的概率为 (
A. $ \frac { 1 } { 6 } $
B. $ \frac { 1 } { 10 } $
C. $ \frac { 1 } { 4 } $
D. $ \frac { 7 } { 12 } $
B
)A. $ \frac { 1 } { 6 } $
B. $ \frac { 1 } { 10 } $
C. $ \frac { 1 } { 4 } $
D. $ \frac { 7 } { 12 } $
答案:B $ \because $ 抛物线 $ y=a x^{2}+b x+c $ 的开口向下, 对称轴在 $ y $ 轴左侧,
$ \therefore a<0,-\frac{b}{2 a}<0 $,
$ \therefore b<0 $, 列表如下:
$ \frac{1}{2} $ $ -1 $ $ 1 $ $ 2 $ $ 5 $
$ - $ $ (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) $ $ (2, \frac{1}{2}) $ $ (5, \frac{1}{2}) $
$ \frac{1}{2}, -1 $ $ - $ $ (1, -1) $ $ (2, -1) $ $ (5, -1) $
$ 1 $ $ (\frac{1}{2}, 1) $ $ (-1, 1) $ $ - $ $ (2, 1) $ $ (5, 1) $
$ 2 $ $ (\frac{1}{2}, 2) $ $ (-1, 2) $ $ (1, 2) $ $ - $ $ (5, 2) $
$ 5 $ $ (\frac{1}{2}, 5) $ $ (-1, 5) $ $ (1, 5) $ $ (2, 5) $ $ - $
$ \therefore $ 共有 20 种等可能的结果, 其中使抛物线 $ y=a x^{2}+b x+c $ 的开口向下, 对称轴在 $ y $ 轴左侧的结果有 2 种,
$ \therefore $ 使抛物线 $ y=a x^{2}+b x+c $ 的开口向下, 对称轴在 $ y $ 轴左侧的概率为 $ \frac{2}{20}=\frac{1}{10} $.
故选 B.
$ \therefore a<0,-\frac{b}{2 a}<0 $,
$ \therefore b<0 $, 列表如下:
$ \frac{1}{2} $ $ -1 $ $ 1 $ $ 2 $ $ 5 $
$ - $ $ (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) $ $ (2, \frac{1}{2}) $ $ (5, \frac{1}{2}) $
$ \frac{1}{2}, -1 $ $ - $ $ (1, -1) $ $ (2, -1) $ $ (5, -1) $
$ 1 $ $ (\frac{1}{2}, 1) $ $ (-1, 1) $ $ - $ $ (2, 1) $ $ (5, 1) $
$ 2 $ $ (\frac{1}{2}, 2) $ $ (-1, 2) $ $ (1, 2) $ $ - $ $ (5, 2) $
$ 5 $ $ (\frac{1}{2}, 5) $ $ (-1, 5) $ $ (1, 5) $ $ (2, 5) $ $ - $
$ \therefore $ 共有 20 种等可能的结果, 其中使抛物线 $ y=a x^{2}+b x+c $ 的开口向下, 对称轴在 $ y $ 轴左侧的结果有 2 种,
$ \therefore $ 使抛物线 $ y=a x^{2}+b x+c $ 的开口向下, 对称轴在 $ y $ 轴左侧的概率为 $ \frac{2}{20}=\frac{1}{10} $.
故选 B.
9.「2024 江苏苏州期末」下列事件:①从装有 1 个红球和 2 个黄球的袋子中摸出的 1 个球是白球;②随机调查 1 位青年,他接受过九年制义务教育;③花 2 元买一张体育彩票,喜中 500 万大奖;④向上抛掷 1 个小石块,石块会下落.估计这些事件的可能性大小,并将它们的序号按从小到大的顺序排列:
①③②④
.答案:答案 ①③②④
解析 ①是不可能事件, 发生的概率为 0 ; ②发生的概率接近 1 ; ③发生的概率接近 0 ; ④是必然事件, 发生的概率为 1. 根据这些事件的可能性大小, 它们的序号按从小到大的顺序排列为①③②④.
解析 ①是不可能事件, 发生的概率为 0 ; ②发生的概率接近 1 ; ③发生的概率接近 0 ; ④是必然事件, 发生的概率为 1. 根据这些事件的可能性大小, 它们的序号按从小到大的顺序排列为①③②④.