10.「2024 四川雅安中考」将 $ - 2 , \frac { 8 } { 7 } , \pi , 0 , \sqrt { 2 } , 3.14 $ 这 6 个数分别写在 6 张同样的卡片上,从中随机抽取 1 张,卡片上的数为有理数的概率是
$\frac{2}{3}$
.答案：答案 $ \frac{2}{3} $
解析 在 $ -2, \frac{8}{7}, \pi, 0, \sqrt{2}, 3.14 $ 这 6 个数中, 有理数为 $ -2, \frac{8}{7}, 0,3.14 $, 共 4 个数, 则抽取的卡片上的数为有理数的概率为 $ \frac{4}{6}=\frac{2}{3} $.
解析 在 $ -2, \frac{8}{7}, \pi, 0, \sqrt{2}, 3.14 $ 这 6 个数中, 有理数为 $ -2, \frac{8}{7}, 0,3.14 $, 共 4 个数, 则抽取的卡片上的数为有理数的概率为 $ \frac{4}{6}=\frac{2}{3} $.
11.「2024 重庆中考 A 卷」重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从 A,B,C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点 B 的概率为____.
答案：
答案 $ \frac{1}{9} $
解析 画树状图如下:
共有 9 种等可能的结果, 其中甲、乙两人同时选择景点 B 的结果有 1 种, $ \therefore $ 甲、乙两人同时选择景点 B 的概率为 $ \frac{1}{9} $.
答案 $ \frac{1}{9} $
解析 画树状图如下:
共有 9 种等可能的结果, 其中甲、乙两人同时选择景点 B 的结果有 1 种, $ \therefore $ 甲、乙两人同时选择景点 B 的概率为 $ \frac{1}{9} $.
12.「2025 江苏南京鼓楼期末」甲、乙、丙三人各自买到了某演唱会门票,三张票的座位是连续的,记甲、乙座位相邻的概率为 $ P _ { 1 } $,甲、乙座位不相邻的概率为 $ P _ { 2 } $,则 $ P _ { 1 } $____$ P _ { 2 } $. (填“＞”“＜”或“=”)
答案：
答案 ＞
解析 画树状图如下:
共有 6 种等可能的结果, 其中甲、乙座位相邻的结果有甲乙丙, 乙甲丙, 丙甲乙, 丙乙甲, 共 4 种, 甲、乙座位不相邻的结果有甲丙乙, 乙丙甲, 共 2 种, $ \therefore P_{1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}, P_{2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \because \frac{2}{3}＞\frac{1}{3}, \therefore P_{1}＞P_{2} $.
答案 ＞
解析 画树状图如下:
共有 6 种等可能的结果, 其中甲、乙座位相邻的结果有甲乙丙, 乙甲丙, 丙甲乙, 丙乙甲, 共 4 种, 甲、乙座位不相邻的结果有甲丙乙, 乙丙甲, 共 2 种, $ \therefore P_{1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}, P_{2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \because \frac{2}{3}＞\frac{1}{3}, \therefore P_{1}＞P_{2} $.
13. (10 分)
(1) 下列事件中,哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件?
①夸父喝干了黄河.
②抽一张扑克牌,是红桃 A.
③直角三角形的外心是斜边的中点.
(2) 写出一个确定性事件.(只需写一个,且与(1)中不重复)
(1) 下列事件中,哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件?
①夸父喝干了黄河.
②抽一张扑克牌,是红桃 A.
③直角三角形的外心是斜边的中点.
(2) 写出一个确定性事件.(只需写一个,且与(1)中不重复)
答案：解析 (1) ①是不可能事件. ②是随机事件. ③是必然事件.
(2) 地球绕着太阳转 (答案不唯一).
(2) 地球绕着太阳转 (答案不唯一).
14.「2025 贵州贵阳花溪期中」(10 分) 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球,其中 5 个黄球,8 个黑球,7 个红球.
(1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2) 现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 $ \frac { 1 } { 3 } $,求从袋中取出黑球的个数.
(1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2) 现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 $ \frac { 1 } { 3 } $,求从袋中取出黑球的个数.
答案：解析 (1) $ \because $ 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球, 其中 5 个黄球, 8 个黑球, 7 个红球,
$ \therefore $ 从袋中摸出一个球是黄球的概率为 $ \frac{5}{20}=\frac{1}{4} $.
(2) 设从袋中取出 $ x $ 个黑球, 根据题意得 $ \frac{8-x}{20-x}=\frac{1}{3} $,
解得 $ x=2 $, 经检验, $ x=2 $ 是原分式方程的解, 且符合题意, $ \therefore $ 从袋中取出黑球的个数为 2.
$ \therefore $ 从袋中摸出一个球是黄球的概率为 $ \frac{5}{20}=\frac{1}{4} $.
(2) 设从袋中取出 $ x $ 个黑球, 根据题意得 $ \frac{8-x}{20-x}=\frac{1}{3} $,
解得 $ x=2 $, 经检验, $ x=2 $ 是原分式方程的解, 且符合题意, $ \therefore $ 从袋中取出黑球的个数为 2.
15.「2024 江苏常州中考」(10 分) 在 3 张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这 3 张小纸条做成 3 支签,放在不透明的盒子中搅匀.
(1) 从盒子中任意抽出 1 支签,抽到“石头”的概率是
(2) 甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出 1 支签(不放回),乙再从余下的 2 支签中任意抽出 1 支签,求甲取胜的概率.
(1) 从盒子中任意抽出 1 支签,抽到“石头”的概率是
$\frac{1}{3}$
.(2) 甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出 1 支签(不放回),乙再从余下的 2 支签中任意抽出 1 支签,求甲取胜的概率.
$\frac{1}{2}$
答案：解析 (1) $ \frac{1}{3} $.
(2) 列表如下:
石头 剪子 布
石头 $ - $ (石头, 剪子) (石头, 布)
剪子 (剪子, 石头) $ - $ (剪子, 布)
布 (布, 石头) (布, 剪子) $ - $
由表可知, 共有 6 种等可能的结果, 其中甲取胜的结果有 (石头, 剪子), (剪子, 布), (布, 石头), 共 3 种,
$ \therefore $ 甲取胜的概率为 $ \frac{3}{6}=\frac{1}{2} $.
(2) 列表如下:
石头 剪子 布
石头 $ - $ (石头, 剪子) (石头, 布)
剪子 (剪子, 石头) $ - $ (剪子, 布)
布 (布, 石头) (布, 剪子) $ - $
由表可知, 共有 6 种等可能的结果, 其中甲取胜的结果有 (石头, 剪子), (剪子, 布), (布, 石头), 共 3 种,
$ \therefore $ 甲取胜的概率为 $ \frac{3}{6}=\frac{1}{2} $.
16. 跨化学化学变化「2024 甘肃临夏州中考」(10 分) 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了 A,B,C,D 四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.
(1) 小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中 C 卡片的概率是____.
(2) 小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
(1) 小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中 C 卡片的概率是____.
(2) 小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
答案：
解析 (1) $ \frac{1}{4} $.
(2) 四张卡片内容中是化学变化的有 A, D,
画树状图如下:
共有 12 种等可能的结果, 其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有 AD, DA, 共 2 种, $ \therefore $ 小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为 $ \frac{2}{12}=\frac{1}{6} $.
解析 (1) $ \frac{1}{4} $.
(2) 四张卡片内容中是化学变化的有 A, D,
画树状图如下:
共有 12 种等可能的结果, 其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有 AD, DA, 共 2 种, $ \therefore $ 小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为 $ \frac{2}{12}=\frac{1}{6} $.