1. 一等腰三角形的周长为 20 cm,底边长 $ y(\mathrm{cm}) $ 与腰长 $ x(\mathrm{cm}) $ 之间的函数表达式是 （
A. $ y = 20 - 2x $
B. $ y = 20 - 2x(5 ＜ x ＜ 10) $
C. $ y = 10 - 0.5x $
D. $ y = 10 - 0.5x(10 ＜ x ＜ 20) $
B
）A. $ y = 20 - 2x $
B. $ y = 20 - 2x(5 ＜ x ＜ 10) $
C. $ y = 10 - 0.5x $
D. $ y = 10 - 0.5x(10 ＜ x ＜ 20) $
答案：B
2. (2024·上海)某种商品的销售额 $ y $ (万元)与广告投入 $ x $ (万元)成一次函数关系,当投入 10 万元时销售额为 1000 万元,当投入 90 万元时,销售额为 5000 万元,则投入 80 万元时,销售额为______
4500
万元.答案：4500
3. 某加油站推出促销活动,一张加油卡的面值是 1000 元,打九折出售.使用这张加油卡加油,每升油降低 0.30 元.假设这张加油卡的面值能够一次性用完.
(1)购买一张加油卡实际花多少元?
(2)油的原价为 $ x $ 元/升,使用加油卡优惠后油的价格为 $ y $ 元/升,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式;(不用写 $ x $ 的取值范围)
(3)若油的原价是 7.30 元/升,优惠后油的价格比原价便宜多少?
(1)购买一张加油卡实际花多少元?
(2)油的原价为 $ x $ 元/升,使用加油卡优惠后油的价格为 $ y $ 元/升,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式;(不用写 $ x $ 的取值范围)
(3)若油的原价是 7.30 元/升,优惠后油的价格比原价便宜多少?
答案：解: (1) 由题意知, $ 1000 \times 0.9 = 900 $ (元).
答: 购买一张加油卡实际花 900 元.
(2) 由题意知 $ y = 0.9(x - 0.30) $,
整理, 得 $ y = 0.9x - 0.27 $,
$ \therefore y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 $ y = 0.9x - 0.27 $.
(3) 当 $ x = 7.30 $ 时, $ y = 0.9 \times 7.30 - 0.27 = 6.30 $.
$ 7.30 - 6.30 = 1.00 $ (元/升).
答: 优惠后油的价格比原价便宜 1.00 元/升.
答: 购买一张加油卡实际花 900 元.
(2) 由题意知 $ y = 0.9(x - 0.30) $,
整理, 得 $ y = 0.9x - 0.27 $,
$ \therefore y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 $ y = 0.9x - 0.27 $.
(3) 当 $ x = 7.30 $ 时, $ y = 0.9 \times 7.30 - 0.27 = 6.30 $.
$ 7.30 - 6.30 = 1.00 $ (元/升).
答: 优惠后油的价格比原价便宜 1.00 元/升.
4. (2024 春·通州区期中)家电超市出售某种充电器,可从 A,B 两个厂家进货,进价均为 50 元/个,为了促销,两个厂家给出了不同的优惠方案:
A 厂家:一律打 8 折;
B 厂家:20 个以内(含 20 个)不打折,超过 20 个后,超过的部分打 7 折.
设该家电超市计划购进这种充电器 $ x $ 个,去 A 厂家购进应付 $ y_1 $ 元,去 B 厂家购进应付 $ y_2 $ 元.
(1)分别求出 $ y_1,y_2 $ 与 $ x $ 之间的函数关系式;
(2)若该家电超市只在一个厂家进货,怎样选择划算?
A 厂家:一律打 8 折;
B 厂家:20 个以内(含 20 个)不打折,超过 20 个后,超过的部分打 7 折.
设该家电超市计划购进这种充电器 $ x $ 个,去 A 厂家购进应付 $ y_1 $ 元,去 B 厂家购进应付 $ y_2 $ 元.
(1)分别求出 $ y_1,y_2 $ 与 $ x $ 之间的函数关系式;
(2)若该家电超市只在一个厂家进货,怎样选择划算?
答案：解: (1) 根据题意, 得 $ y_1 = 0.8 \times 50x = 40x $ ($ x \geq 0 $ 且 $ x $ 为整数).
当 $ 0 \leq x \leq 20 $ 且 $ x $ 为整数时, $ y_2 = 50x $;
当 $ x ＞ 20 $ 且 $ x $ 为整数时, $ y_2 = 50 \times 20 + 0.7 \times 50(x - 20) = 35x + 300 $.
综上, $ y_2 = \begin{cases} 50x(0 \leq x \leq 20 \text{ 且 } x \text{ 为整数}), \\ 35x + 300(x ＞ 20 \text{ 且 } x \text{ 为整数}). \end{cases} $
(2) 当 $ 0 \leq x \leq 20 $ 且 $ x $ 为整数时, $ y_1 ＜ y_2 $;
当 $ x ＞ 20 $ 且 $ x $ 为整数时:
由 $ y_1 ＜ y_2 $, 得 $ 40x ＜ 35x + 300 $, 解得 $ x ＜ 60 $;
由 $ y_1 = y_2 $, 得 $ 40x = 35x + 300 $, 解得 $ x = 60 $;
由 $ y_1 ＞ y_2 $, 得 $ 40x ＞ 35x + 300 $, 解得 $ x ＞ 60 $.
综上, 当 $ 0 \leq x ＜ 60 $ 时, $ y_1 ＜ y_2 $; 当 $ x = 60 $ 时, $ y_1 = y_2 $; 当 $ x ＞ 60 $ 时, $ y_1 ＞ y_2 $.
$ \therefore $ 当 $ 0 \leq x ＜ 60 $ 时, 选择 A 厂家比较划算; 当 $ x = 60 $ 时, 选择 A 厂家和 B 厂家一样划算; 当 $ x ＞ 60 $ 时, 选择 B 厂家比较划算.
当 $ 0 \leq x \leq 20 $ 且 $ x $ 为整数时, $ y_2 = 50x $;
当 $ x ＞ 20 $ 且 $ x $ 为整数时, $ y_2 = 50 \times 20 + 0.7 \times 50(x - 20) = 35x + 300 $.
综上, $ y_2 = \begin{cases} 50x(0 \leq x \leq 20 \text{ 且 } x \text{ 为整数}), \\ 35x + 300(x ＞ 20 \text{ 且 } x \text{ 为整数}). \end{cases} $
(2) 当 $ 0 \leq x \leq 20 $ 且 $ x $ 为整数时, $ y_1 ＜ y_2 $;
当 $ x ＞ 20 $ 且 $ x $ 为整数时:
由 $ y_1 ＜ y_2 $, 得 $ 40x ＜ 35x + 300 $, 解得 $ x ＜ 60 $;
由 $ y_1 = y_2 $, 得 $ 40x = 35x + 300 $, 解得 $ x = 60 $;
由 $ y_1 ＞ y_2 $, 得 $ 40x ＞ 35x + 300 $, 解得 $ x ＞ 60 $.
综上, 当 $ 0 \leq x ＜ 60 $ 时, $ y_1 ＜ y_2 $; 当 $ x = 60 $ 时, $ y_1 = y_2 $; 当 $ x ＞ 60 $ 时, $ y_1 ＞ y_2 $.
$ \therefore $ 当 $ 0 \leq x ＜ 60 $ 时, 选择 A 厂家比较划算; 当 $ x = 60 $ 时, 选择 A 厂家和 B 厂家一样划算; 当 $ x ＞ 60 $ 时, 选择 B 厂家比较划算.
5. 气温随着高度的升高而下降,下降的一般规律是从地面到高空 11 km 处,每升高 1 km,气温下降 $ 6^{\circ} \mathrm{C} $,高于 11 km 时,几乎不再变化.设地面气温为 $ 20^{\circ} \mathrm{C} $,当离地面 13 km 时,气温约为 （
A. $ -44^{\circ} \mathrm{C} $
B. $ -45^{\circ} \mathrm{C} $
C. $ -46^{\circ} \mathrm{C} $
D. $ -47^{\circ} \mathrm{C} $
C
）A. $ -44^{\circ} \mathrm{C} $
B. $ -45^{\circ} \mathrm{C} $
C. $ -46^{\circ} \mathrm{C} $
D. $ -47^{\circ} \mathrm{C} $
答案：C