6. 下表记录了“烧水时温度变化特点”的实验中水温利时间变化的数据.
| 时间/分 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 水温/℃ | 10 | 25 | 40 | 55 | 70 | 85 |
若水温的变化是均匀的,则 18 分钟时水温是 （
A. $ 62^{\circ} \mathrm{C} $
B. $ 64^{\circ} \mathrm{C} $
C. $ 66^{\circ} \mathrm{C} $
D. $ 68^{\circ} \mathrm{C} $
| 时间/分 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 水温/℃ | 10 | 25 | 40 | 55 | 70 | 85 |
若水温的变化是均匀的,则 18 分钟时水温是 （
B
）A. $ 62^{\circ} \mathrm{C} $
B. $ 64^{\circ} \mathrm{C} $
C. $ 66^{\circ} \mathrm{C} $
D. $ 68^{\circ} \mathrm{C} $
答案：B
7. 托运行李 $ p $ 千克( $ p $ 为正整数)的费用为 $ C $ 元,已知托运第一个 1 千克需付 2 元,以后每增加 1 千克(不足 1 千克按 1 千克计)需增加费用 0.5 元,则计算托运行李费用 $ C $ 的公式是
$ C = 1.5 + 0.5p $
,托运 28.4 千克的行李需付16
元.答案：$ C = 1.5 + 0.5p $ 16
8. (2024·广安)某小区物管中心计划采购 A,B 两种花卉用于美化环境.已知购买 2 株 A 种花卉和 3 株 B 种花卉共需要 21 元;购买 4 株 A 种花卉和 5 株 B 种花卉共需要 37 元.
(1)求 A,B 两种花卉的单价;
(2)该物管中心计划采购 A,B 两种花卉共计 10000 株,其中采购 A 种花卉的株数不超过 B 种花卉株数的 4 倍,当 A,B 两种花卉分别采购多少株时,总费用最少? 并求出最少总费用.
(1)求 A,B 两种花卉的单价;
(2)该物管中心计划采购 A,B 两种花卉共计 10000 株,其中采购 A 种花卉的株数不超过 B 种花卉株数的 4 倍,当 A,B 两种花卉分别采购多少株时,总费用最少? 并求出最少总费用.
答案：解: (1) 设 A 种花卉的单价为 $ x $ 元, B 种花卉的单价为 $ y $ 元.
由题意得 $ \begin{cases} 2x + 3y = 21, \\ 4x + 5y = 37, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 5. \end{cases} $
答: A 种花卉的单价为 3 元, B 种花卉的单价为 5 元.
(2) 设采购 A 种花卉 $ m $ 株, 总费用为 $ W $ 元, 则采购 B 种花卉 $ (10000 - m) $ 株.
由题意得 $ W = 3m + 5(10000 - m) = -2m + 50000 $,
$ \because m \leq 4(10000 - m) $, 解得 $ m \leq 8000 $,
在 $ W = -2m + 50000 $ 中, $ \because -2 ＜ 0 $,
$ \therefore W $ 随 $ m $ 的增大而减小,
$ \therefore $ 当 $ m = 8000 $ 时, $ W $ 的值最小, 此时 $ W = -2 \times 8000 + 50000 = 34000 $, $ 10000 - m = 2000 $.
答: 当购进 A 种花卉 8000 株, B 种花卉 2000 株时, 总费用最少, 最少总费用为 34000 元.
由题意得 $ \begin{cases} 2x + 3y = 21, \\ 4x + 5y = 37, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 5. \end{cases} $
答: A 种花卉的单价为 3 元, B 种花卉的单价为 5 元.
(2) 设采购 A 种花卉 $ m $ 株, 总费用为 $ W $ 元, 则采购 B 种花卉 $ (10000 - m) $ 株.
由题意得 $ W = 3m + 5(10000 - m) = -2m + 50000 $,
$ \because m \leq 4(10000 - m) $, 解得 $ m \leq 8000 $,
在 $ W = -2m + 50000 $ 中, $ \because -2 ＜ 0 $,
$ \therefore W $ 随 $ m $ 的增大而减小,
$ \therefore $ 当 $ m = 8000 $ 时, $ W $ 的值最小, 此时 $ W = -2 \times 8000 + 50000 = 34000 $, $ 10000 - m = 2000 $.
答: 当购进 A 种花卉 8000 株, B 种花卉 2000 株时, 总费用最少, 最少总费用为 34000 元.
9. 某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如表所示.
| 进货批次 | 甲种水果质量/千克 | 乙种水果质量/千克 | 总费用/元 |
| --- | --- | --- | --- |
| 第一次 | 60 | 40 | 1520 |
| 第二次 | 30 | 50 | 1360 |
(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共 200 千克,且投入的资金不超过 3360 元.将其中的 $ m $ 千克甲种水果和 $ 3m $ 千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克 17 元、乙种水果以每千克 30 元的价格销售.若第三次购进的 200 千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于 800 元,求正整数 $ m $ 的最大值.
| 进货批次 | 甲种水果质量/千克 | 乙种水果质量/千克 | 总费用/元 |
| --- | --- | --- | --- |
| 第一次 | 60 | 40 | 1520 |
| 第二次 | 30 | 50 | 1360 |
(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共 200 千克,且投入的资金不超过 3360 元.将其中的 $ m $ 千克甲种水果和 $ 3m $ 千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克 17 元、乙种水果以每千克 30 元的价格销售.若第三次购进的 200 千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于 800 元,求正整数 $ m $ 的最大值.
答案：解: (1) 设甲种水果的进价为每千克 $ a $ 元, 乙种水果的进价为每千克 $ b $ 元.
由题意, 得 $ \begin{cases} 60a + 40b = 1520, \\ 30a + 50b = 1360, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 12, \\ b = 20. \end{cases} $
答: 甲种水果的进价为每千克 12 元, 乙种水果的进价为每千克 20 元.
(2) 设第三次购进 $ x $ 千克甲种水果, 则购进 $ (200 - x) $ 千克乙种水果.
由题意, 得 $ 12x + 20(200 - x) \leq 3360 $, 解得 $ x \geq 80 $.
设获得的利润为 $ w $ 元.
由题意, 得 $ w = (17 - 12) \times (x - m) + (30 - 20) \times (200 - x - 3m) = -5x - 35m + 2000 $.
$ \because -5 ＜ 0 $, $ \therefore w $ 随 $ x $ 的增大而减小,
$ \therefore x = 80 $ 时, $ w $ 的值最大, 最大值为 $ -35m + 1600 $.
由题意, 得 $ -35m + 1600 \geq 800 $, 解得 $ m \leq \frac{160}{7} $,
$ \therefore $ 正整数 $ m $ 的最大值为 22.
由题意, 得 $ \begin{cases} 60a + 40b = 1520, \\ 30a + 50b = 1360, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 12, \\ b = 20. \end{cases} $
答: 甲种水果的进价为每千克 12 元, 乙种水果的进价为每千克 20 元.
(2) 设第三次购进 $ x $ 千克甲种水果, 则购进 $ (200 - x) $ 千克乙种水果.
由题意, 得 $ 12x + 20(200 - x) \leq 3360 $, 解得 $ x \geq 80 $.
设获得的利润为 $ w $ 元.
由题意, 得 $ w = (17 - 12) \times (x - m) + (30 - 20) \times (200 - x - 3m) = -5x - 35m + 2000 $.
$ \because -5 ＜ 0 $, $ \therefore w $ 随 $ x $ 的增大而减小,
$ \therefore x = 80 $ 时, $ w $ 的值最大, 最大值为 $ -35m + 1600 $.
由题意, 得 $ -35m + 1600 \geq 800 $, 解得 $ m \leq \frac{160}{7} $,
$ \therefore $ 正整数 $ m $ 的最大值为 22.