7. (2023·江都区期中)已知关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} (2-k)x-y+1=0,\\ y=(2k+5)x+3\end{array}\right. $无解,则一次函数$y=kx+2$的图象经过 (
A. 第一、二、四象限
B. 第二、三、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第一、二、三象限
A
)A. 第一、二、四象限
B. 第二、三、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第一、二、三象限
答案：A
8. 已知直线$y=2x-3,y=kx-2$和$y=-2x+1$相交于一点,则k的值为____
1
____.答案：1
9. 若一次函数$y=-2x+b$的图象与直线$y=2x-1$的交点在第四象限,则b的取值范围是
−1＜b＜1
.答案：−1＜b＜1
10. (2024春·崇川区月考)已知点$A(a,b),B(c,d)$在第一象限,a,b,c,d均为整数,且$\left\{\begin{array}{l} x=a,\\ y=b,\end{array}\right. $$\left\{\begin{array}{l} x=c,\\ y=d,\end{array}\right. $均满足方程$3x+2y=13.$
(1)求A,B两点的坐标;
A(
(2)若直线AB上的点的横、纵坐标均为上面方程的解,则直线AB叫作方程$3x+2y=13$的图象,已知点$P(m,n)$是线段AB上一点,写出m关于n的表达式,并写出m的取值范围.
m=
(1)求A,B两点的坐标;
A(
1,5
),B(3,2
)或A(3,2
),B(1,5
)(2)若直线AB上的点的横、纵坐标均为上面方程的解,则直线AB叫作方程$3x+2y=13$的图象,已知点$P(m,n)$是线段AB上一点,写出m关于n的表达式,并写出m的取值范围.
m=
$\frac{13-2n}{3}$
(1≤m≤3
)答案：解:(1)由方程3x+2y=13,得x=$\frac{13-2y}{3}$,
∴方程的所有正整数解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2,\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=5.\end{array}\right.$
∵点A(a,b),B(c,d)在第一象限,a,b,c,d均为整数，且$\left\{\begin{array}{l} x=a,\\ y=b,\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} x=c,\\ y=d\end{array}\right.$均满足方程3x+2y=13,
∴A(1,5),B(3,2)或A(3,2),B(1,5).
(2)∵点P(m,n)是线段AB上一点，
∴m=$\frac{13-2n}{3}$(1≤m≤3).
∴方程的所有正整数解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2,\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=5.\end{array}\right.$
∵点A(a,b),B(c,d)在第一象限,a,b,c,d均为整数，且$\left\{\begin{array}{l} x=a,\\ y=b,\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} x=c,\\ y=d\end{array}\right.$均满足方程3x+2y=13,
∴A(1,5),B(3,2)或A(3,2),B(1,5).
(2)∵点P(m,n)是线段AB上一点，
∴m=$\frac{13-2n}{3}$(1≤m≤3).
11. 如图,直线$l_{1}$的函数表达式为$y=-x+4$,直线$l_{2}$的函数表达式为$y=x-2,l_{1}$和$l_{2}$的交点为B.
(1)直接写出点B的坐标.
(2)平行于y轴的直线交x轴于点$M(x,0)$,交直线$l_{1}$于点E,交直线$l_{2}$于点F.
①分别求出当$x=2$和$x=4$时,线段EF的长;
②求线段EF的长y与x的函数表达式,并画出函数图象L;
③在②的条件下,如果直线$y=kx+2$与L只有一个公共点,直接写出k的取值范围.
(1)直接写出点B的坐标.
(2)平行于y轴的直线交x轴于点$M(x,0)$,交直线$l_{1}$于点E,交直线$l_{2}$于点F.
①分别求出当$x=2$和$x=4$时,线段EF的长;
②求线段EF的长y与x的函数表达式,并画出函数图象L;
③在②的条件下,如果直线$y=kx+2$与L只有一个公共点,直接写出k的取值范围.
答案：
解:(1)点B的坐标为(3,1).
(2)①当x=2时,y=−x+4=2,∴E(2,2);
当x=2时,y=x−2=0,∴F(2,0).∴EF=2.
当x=4时,y=−x+4=0,∴E(4,0);
当x=4时,y=x−2=2,∴F(4,2).∴EF=2.
②当x≤3时,y=−x+4−x+2=−2x+6;
当x＞3时,y=x−2−(−x+4)=2x−6.
∴线段EF的长y与x的函数关系式为
$y=\left\{\begin{array}{l} -2x+6(x \leq 3),\\ 2x-6(x ＞ 3).\end{array}\right.$
图象L如答图所示.
③k的取值范围为k≥2或k＜−2或k=−$\frac{2}{3}$.
解:(1)点B的坐标为(3,1).
(2)①当x=2时,y=−x+4=2,∴E(2,2);
当x=2时,y=x−2=0,∴F(2,0).∴EF=2.
当x=4时,y=−x+4=0,∴E(4,0);
当x=4时,y=x−2=2,∴F(4,2).∴EF=2.
②当x≤3时,y=−x+4−x+2=−2x+6;
当x＞3时,y=x−2−(−x+4)=2x−6.
∴线段EF的长y与x的函数关系式为
$y=\left\{\begin{array}{l} -2x+6(x \leq 3),\\ 2x-6(x ＞ 3).\end{array}\right.$
图象L如答图所示.
③k的取值范围为k≥2或k＜−2或k=−$\frac{2}{3}$.