1.(2023·丽水)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案?
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
30件
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
y = 20x + 600
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案?
若生产件数x的取值范围为0≤x<30，选择方案二；若生产件数x = 30，选择两个方案都可以；若生产件数x的取值范围为x>30，选择方案一
答案：解: (1) 观察图象得方案一与方案二相交于点$(30,1200)$，
∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多.
(2) 设方案二的函数表达式为$y = kx + b$，
将$(0,600)$，$(30,1200)$代入得
$\left\{\begin{array}{l} 30k + b = 1200,\\ b = 600,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k = 20,\\ b = 600,\end{array}\right.$
即方案二$y$关于$x$的函数表达式为$y = 20x + 600$.
(3) 由两方案的图象交点$(30,1200)$可知:
若生产件数$x$的取值范围为$0\leq x\lt30$，则选择方案二；
若生产件数$x = 30$，则选择两个方案都可以；
若生产件数$x$的取值范围为$x\gt30$，则选择方案一.
∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多.
(2) 设方案二的函数表达式为$y = kx + b$，
将$(0,600)$，$(30,1200)$代入得
$\left\{\begin{array}{l} 30k + b = 1200,\\ b = 600,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k = 20,\\ b = 600,\end{array}\right.$
即方案二$y$关于$x$的函数表达式为$y = 20x + 600$.
(3) 由两方案的图象交点$(30,1200)$可知:
若生产件数$x$的取值范围为$0\leq x\lt30$，则选择方案二；
若生产件数$x = 30$，则选择两个方案都可以；
若生产件数$x$的取值范围为$x\gt30$，则选择方案一.
2.(2023·广元)某通信公司推出A，B两种电话计费方式.
|计费方式|月使用费/元|主叫限定时间/min|主叫超时费/(元/min)|被叫|
|----|----|----|----|----|
|A|78|200|0.25|免费|
|B|108|500|0.19|免费|
(1)设一个月内电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数表达式；
(2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式?请说明理由；
(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.
|计费方式|月使用费/元|主叫限定时间/min|主叫超时费/(元/min)|被叫|
|----|----|----|----|----|
|A|78|200|0.25|免费|
|B|108|500|0.19|免费|
(1)设一个月内电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数表达式；
(2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式?请说明理由；
(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.
答案：解: (1) 设方式A的计费金额为$y_1$元，方式B的计费金额为$y_2$元，
根据表格数据可知，当$0\leq t\leq200$时，$y_1 = 78$；
当$t\gt200$时，$y_1 = 78 + 0.25(t - 200) = 0.25t + 28$.
当$0\leq t\leq500$时，$y_2 = 108$；
当$t\gt500$时，$y_2 = 108 + 0.19(t - 500) = 0.19t + 13$.
综上，方式A的计费金额$y_1$关于$t$的函数表达式为
$y_1 = \left\{\begin{array}{l} 78(0\leq t\leq200),\\ 0.25t + 28(t\gt200),\end{array}\right.$
方式B的计费金额$y_2$关于$t$的函数表达式为
$y_2 = \left\{\begin{array}{l} 108(0\leq t\leq500),\\ 0.19t + 13(t\gt500).\end{array}\right.$
(2) 选择方式B. 理由如下:
当每月主叫时间为350min时，$y_1 = 0.25\times350 + 28 = 115.5$，$y_2 = 108$，
$\because 115.5\gt108$，$\therefore$选择方式B.
(3) 令$y_1 = 108$，得$0.25t + 28 = 108$，解得$t = 320$.
$\therefore$当$0\leq t\lt320$时，$y_1\lt y_2$，方式A更省钱；
当$t = 320$时，$y_1 = y_2$，方式A和B的计费金额相同；
当$t\gt320$时，$y_1\gt y_2$，方式B更省钱.
根据表格数据可知，当$0\leq t\leq200$时，$y_1 = 78$；
当$t\gt200$时，$y_1 = 78 + 0.25(t - 200) = 0.25t + 28$.
当$0\leq t\leq500$时，$y_2 = 108$；
当$t\gt500$时，$y_2 = 108 + 0.19(t - 500) = 0.19t + 13$.
综上，方式A的计费金额$y_1$关于$t$的函数表达式为
$y_1 = \left\{\begin{array}{l} 78(0\leq t\leq200),\\ 0.25t + 28(t\gt200),\end{array}\right.$
方式B的计费金额$y_2$关于$t$的函数表达式为
$y_2 = \left\{\begin{array}{l} 108(0\leq t\leq500),\\ 0.19t + 13(t\gt500).\end{array}\right.$
(2) 选择方式B. 理由如下:
当每月主叫时间为350min时，$y_1 = 0.25\times350 + 28 = 115.5$，$y_2 = 108$，
$\because 115.5\gt108$，$\therefore$选择方式B.
(3) 令$y_1 = 108$，得$0.25t + 28 = 108$，解得$t = 320$.
$\therefore$当$0\leq t\lt320$时，$y_1\lt y_2$，方式A更省钱；
当$t = 320$时，$y_1 = y_2$，方式A和B的计费金额相同；
当$t\gt320$时，$y_1\gt y_2$，方式B更省钱.