9.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点D在BC边上,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=5cm,△ABC的面积为122cm²,则DF的长为 (
A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm
A.9cm
B.10cm
C.11cm
D.12cm
D
)A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm
A.9cm
B.10cm
C.11cm
D.12cm
答案：9.D
10.如图,在△ABC中,D是BC上一点,且BC=4BD,E是AC的中点,BE与AD相交于点F，若△BDF的面积为1,则△ABC的面积为__________.
20
答案：10.20
11.(2024春.靖江月考)在△ABC中,D是BC的中点,AB=12,AC=8.用剪刀从点D人手进行裁剪，若沿DA剪成两个三角形,则它们周长的差为
4
;若点E在AB上,沿DE剪开得到两部分周长差为2,则AE=1或3
.答案：11.4 1或3
12.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠1=∠B.
(1)试说明:CD是△ABC的高;
(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长.
(1)因为∠ACB=90°，所以∠1+∠BCD=90°.
又因为∠1=∠B，
所以∠B+∠BCD=90°，
所以∠BDC=180°-(∠B+∠BCD)=180°-90°=90°，
所以CD⊥AB，
所以CD是△ABC的高.
(2)因为∠ACB=∠CDB=90°，
所以S△ABC=1/2AC·BC=1/2AB·CD.
因为AC=8，BC=6，AB=10，
所以CD=
(1)试说明:CD是△ABC的高;
(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长.
(1)因为∠ACB=90°，所以∠1+∠BCD=90°.
又因为∠1=∠B，
所以∠B+∠BCD=90°，
所以∠BDC=180°-(∠B+∠BCD)=180°-90°=90°，
所以CD⊥AB，
所以CD是△ABC的高.
(2)因为∠ACB=∠CDB=90°，
所以S△ABC=1/2AC·BC=1/2AB·CD.
因为AC=8，BC=6，AB=10，
所以CD=
24/5
.答案：12.解:(1)因为$∠ACB = 90^{\circ}$，所以$∠1 + ∠BCD = 90^{\circ}$。
又因为$∠1 = ∠B$，
所以$∠B + ∠BCD = 90^{\circ}$，
所以$∠BDC = 180^{\circ} - (∠B + ∠BCD) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$，
所以$CD⊥AB$，
所以CD是$△ABC$的高。
(2)因为$∠ACB = ∠CDB = 90^{\circ}$，
所以$S_{△ABC} = \frac{1}{2}AC·BC = \frac{1}{2}AB·CD$。
因为$AC = 8$，$BC = 6$，$AB = 10$，
所以$CD = \frac{AC·BC}{AB} = \frac{8×6}{10} = \frac{24}{5}$。
又因为$∠1 = ∠B$，
所以$∠B + ∠BCD = 90^{\circ}$，
所以$∠BDC = 180^{\circ} - (∠B + ∠BCD) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$，
所以$CD⊥AB$，
所以CD是$△ABC$的高。
(2)因为$∠ACB = ∠CDB = 90^{\circ}$，
所以$S_{△ABC} = \frac{1}{2}AC·BC = \frac{1}{2}AB·CD$。
因为$AC = 8$，$BC = 6$，$AB = 10$，
所以$CD = \frac{AC·BC}{AB} = \frac{8×6}{10} = \frac{24}{5}$。
13.如图，在边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，
△ABC经过平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应
点B'.根据下列条件画图,并解答问题:
(1)画出△A'B'C';
(2)画出△ABC的高BD;
(3)若连接AA'，CC',那么AA'与CC'的关系是
__________________,△ABC的面积为__________;
(4)在AB的右侧有格点Q,使△ABQ的面积和△ABC的面积相等,这样的点Q有
__________个.
拓展延4伸
△ABC经过平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应
点B'.根据下列条件画图,并解答问题:
(1)画出△A'B'C';
(2)画出△ABC的高BD;
(3)若连接AA'，CC',那么AA'与CC'的关系是
__________________,△ABC的面积为__________;
(4)在AB的右侧有格点Q,使△ABQ的面积和△ABC的面积相等,这样的点Q有
__________个.
拓展延4伸
答案：
13.(1)解:如答图，$△A'B'C'$即为所求作。
(2)解:如答图，BD即为所求作。
(3)$AA' // CC'$，$AA' = CC'$ 7.5
(4)8
13.(1)解:如答图，$△A'B'C'$即为所求作。
(2)解:如答图，BD即为所求作。
(3)$AA' // CC'$，$AA' = CC'$ 7.5
(4)8
14.(1)如图①,AD是△ABC的一条中线,试说明:S△ABD=S△ACD;
(2)请运用(1)中的结论解答问题:如图②,△ABC三边的中线AD,BE,CF交于点G,若
S△ABC=60,求图中阴影部分的面积.
(2)请运用(1)中的结论解答问题:如图②,△ABC三边的中线AD,BE,CF交于点G,若
S△ABC=60,求图中阴影部分的面积.
答案：
14.解:(1)如答图，过点A作$AM⊥BC$于点M。
因为AD是$△ABC$的中线，
所以$BD = CD = \frac{1}{2}BC$。
因为$S_{△ABD} = \frac{1}{2}BD·AM$，
$S_{△ACD} = \frac{1}{2}CD·AM$，
所以$S_{△ABD} = S_{△ACD}$。
(2)因为$△ABC$的三条中线AD，BE，CF交于点G，
所以$S_{△CGE} = S_{△AGE} = S_{△AGF} = S_{△BGF} = S_{△BDG} = S_{△CDG}$。
因为$S_{△ABC} = 60$，
所以$S_{△CGE} = S_{△BGF} = \frac{1}{6}×60 = 10$，
所以$S_{阴影} = S_{△CGE} + S_{△BGF} = 20$。
14.解:(1)如答图，过点A作$AM⊥BC$于点M。
因为AD是$△ABC$的中线，
所以$BD = CD = \frac{1}{2}BC$。
因为$S_{△ABD} = \frac{1}{2}BD·AM$，
$S_{△ACD} = \frac{1}{2}CD·AM$，
所以$S_{△ABD} = S_{△ACD}$。
(2)因为$△ABC$的三条中线AD，BE，CF交于点G，
所以$S_{△CGE} = S_{△AGE} = S_{△AGF} = S_{△BGF} = S_{△BDG} = S_{△CDG}$。
因为$S_{△ABC} = 60$，
所以$S_{△CGE} = S_{△BGF} = \frac{1}{6}×60 = 10$，
所以$S_{阴影} = S_{△CGE} + S_{△BGF} = 20$。