1. (2023·河北)四边形 ABCD 的边长如图所示,对角线 AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC 为等腰三角形时,对角线 AC 的长为 (
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
B
)A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：B
2. (2024·云南)已知 AF 是等腰△ABC 底边 BC 上的高,若点 F 到直线 AB 的距离为 3,则点 F 到直线 AC 的距离为______
3
.答案：3
3. (2023·新疆)如图,在△ABC 中,若 AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=
52
°.答案：52
4. (2023·江宁月考)如图,已知 AB=AC,AD=AE. 求证:BD=CE.
答案：
证明：如答图，过点A作AF⊥BC于点F.
∵AB = AC（已知），
∴BF = CF（三线合一），
又∵AD = AE（已知），
∴DF = EF（三线合一），
∴BF - DF = CF - EF，即BD = CE（等式的性质）.
证明：如答图，过点A作AF⊥BC于点F.
∵AB = AC（已知），
∴BF = CF（三线合一），
又∵AD = AE（已知），
∴DF = EF（三线合一），
∴BF - DF = CF - EF，即BD = CE（等式的性质）.
5. (2023·启东期末)如图,在△ABC 中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°,则∠A 的度数是 (
A. 45°
B. 70°
C. 65°
D. 50°
D
)A. 45°
B. 70°
C. 65°
D. 50°
答案：D
6. 如图,D 为 BC 上一点,且 AB=AC=BD,则图中∠1 与∠2 的关系是 (
A. ∠1=2∠2
B. ∠1+∠2=180°
C. ∠1+3∠2=180°
D. 3∠1−∠2=180°
A.∠1=2∠2
B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1−∠2=180°
D
)A. ∠1=2∠2
B. ∠1+∠2=180°
C. ∠1+3∠2=180°
D. 3∠1−∠2=180°
A.∠1=2∠2
B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1−∠2=180°
答案：D
7. 已知△ABC 是等腰三角形. 若∠A=40°,则△ABC 的顶角的度数是
40°或100°
.答案：40°或100°
8. 如图,∠MAN 是一钢架,且∠MAN=18°,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管 BC,CD,DE……添加的钢管长度都与 AB 相等,则最多能添加
4
根这样的钢管.答案：4