1. 如图，在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ \angle A = 65^{\circ} $，$ CD \perp AB $，垂足为 $ D $，$ E $ 是 $ BC $ 的中点，连接 $ ED $，则 $ \angle DEC $ 的度数是（
A. $ 25^{\circ} $
B. $ 30^{\circ} $
C. $ 40^{\circ} $
D. $ 50^{\circ} $
D
）A. $ 25^{\circ} $
B. $ 30^{\circ} $
C. $ 40^{\circ} $
D. $ 50^{\circ} $
答案：D
2. (2024·宝应期末)如图，$ AB \perp BC $，点 $ D $ 是 $ AC $ 的中点，$ \angle AEB = 2\angle A $。若 $ AC = 6 $，则 $ BE $ 的长是（
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
A.2
B.3
C.4
D.6
B
）A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
A.2
B.3
C.4
D.6
答案：B
3. (2023·鼓楼区期末)若直角三角形斜边上的高是 3，斜边上的中线是 6，则这个直角三角形的面积是______
18
。答案：18
4. (2024·阜宁期末)如图，$ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC = 10 $，$ BC = 8 $，$ AD $ 平分 $ \angle BAC $ 交 $ BC $ 于点 $ D $，点 $ E $ 为 $ AC $ 的中点，连接 $ DE $，则 $ \triangle CDE $ 的周长为______
14
。答案：14
5. 如图，$ OG $ 平分 $ \angle MON $，点 $ A $ 是 $ OM $ 边上一点，过点 $ A $ 作 $ AB \perp OG $ 于点 $ B $，点 $ C $ 为线段 $ OA $ 的中点，连接 $ BC $。求证：$ BC // ON $。
证明:∵OG平分∠MON,∴∠MOG=∠NOG.
∵AB⊥OG,∴∠ABO=90°.
∵点C为线段OA的中点，
∴BC=
∴∠NOG=∠CBO,∴BC//ON.
证明:∵OG平分∠MON,∴∠MOG=∠NOG.
∵AB⊥OG,∴∠ABO=90°.
∵点C为线段OA的中点，
∴BC=
$\frac{1}{2}$AO
=CO,∴∠MOG=∠CBO,∴∠NOG=∠CBO,∴BC//ON.
答案：证明:∵OG平分∠MON,∴∠MOG=∠NOG.
∵AB⊥OG,∴∠ABO=90°.
∵点C为线段OA的中点，
∴BC=$\frac{1}{2}$AO=CO,∴∠MOG=∠CBO,
∴∠NOG=∠CBO,∴BC//ON.
∵AB⊥OG,∴∠ABO=90°.
∵点C为线段OA的中点，
∴BC=$\frac{1}{2}$AO=CO,∴∠MOG=∠CBO,
∴∠NOG=∠CBO,∴BC//ON.
6. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ CD \perp AB $，垂足为 $ D $，$ BE \perp AC $，垂足为 $ E $，连接 $ DE $，点 $ G $，$ F $ 分别是 $ BC $，$ DE $ 的中点。求证：$ GF \perp DE $。
答案：
证明:如答图，连接DG,EG.
∵CD⊥AB,点G是BC的中点，∴在Rt△BCD中,DG=$\frac{1}{2}$BC.
同理,EG=$\frac{1}{2}$BC,
∴DG=EG.
∵F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
证明:如答图，连接DG,EG.
∵CD⊥AB,点G是BC的中点，∴在Rt△BCD中,DG=$\frac{1}{2}$BC.
同理,EG=$\frac{1}{2}$BC,∴DG=EG.
∵F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
7. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ D $ 在边 $ BC $ 上，$ AB = AD $，点 $ E $，$ F $ 分别是 $ AC $，$ BD $ 的中点，$ EF = 3 $，则 $ AC $ 的长为______
6
。答案：6