1. $-27$ 的立方根为 （
A. $\pm 3$
B. $\pm 9$
C. $-3$
D. $-9$
C
）A. $\pm 3$
B. $\pm 9$
C. $-3$
D. $-9$
答案：C
2. 若 $-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\frac{7}{8}}$，则 $a$ 的值是 （
A. $\frac{7}{8}$
B. $-\frac{7}{8}$
C. $\pm \frac{7}{8}$
D. $-\frac{343}{512}$
B
）A. $\frac{7}{8}$
B. $-\frac{7}{8}$
C. $\pm \frac{7}{8}$
D. $-\frac{343}{512}$
答案：B
3. 下列语句中，正确的是 （
A. $8$ 的立方根是 $\pm 2$
B. $\pm \frac{8}{7}$ 是 $1 \frac{15}{49}$ 的立方根
C. $-3$ 是 $27$ 的负立方根
D. $(-2)^3$ 的立方根是 $-2$
D
）A. $8$ 的立方根是 $\pm 2$
B. $\pm \frac{8}{7}$ 是 $1 \frac{15}{49}$ 的立方根
C. $-3$ 是 $27$ 的负立方根
D. $(-2)^3$ 的立方根是 $-2$
答案：D
4. 如图，二阶魔方由 $8$ 个形状大小完全相同的小正方体组成，已知一个二阶魔方的体积约为 $48 \mathrm{~cm}^3$（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为 （
A. $\sqrt[3]{6} \mathrm{~cm}$
B. $3 \mathrm{~cm}$
C. $\sqrt{6} \mathrm{~cm}$
D. $2 \sqrt{6} \mathrm{~cm}$
A
）A. $\sqrt[3]{6} \mathrm{~cm}$
B. $3 \mathrm{~cm}$
C. $\sqrt{6} \mathrm{~cm}$
D. $2 \sqrt{6} \mathrm{~cm}$
答案：A
5. (2023·邵阳) $\sqrt{64}$ 的立方根是______
2
．答案：2
6. 若 $\sqrt[3]{a}=6$，则 $a=$
216
；若 $x^3=6$，则 $x=$$\sqrt[3]{6}$
．答案：216 $\sqrt[3]{6}$
|原数|$0.008$|$9$|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|立方根|
27000
|$-\frac{1}{216}$|$3 \frac{3}{8}$|$10^{-6}$
|$\pm 2 \frac{10}{27}$|$\sqrt{16}$||----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|立方根|
0.2
|$\sqrt[3]{9}$
|$30$|$-\frac{1}{6}$
|$\frac{3}{2}$
|$10^{-2}$|$\pm \frac{4}{3}$
|$\sqrt[3]{4}$
|答案：
8. 求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $64 x^3-27=0$；
(2) $(x-1)^3=-8$；
(3) $\frac{1}{4}(2 x+3)^3=54$；
(4) $(-2+x)^3=-216$；
(5) $\sqrt[3]{x-2}=-2$；
(6) $27(x+1)^3+64=0$．
(1) $64 x^3-27=0$；
$\frac{3}{4}$
(2) $(x-1)^3=-8$；
$-1$
(3) $\frac{1}{4}(2 x+3)^3=54$；
$\frac{3}{2}$
(4) $(-2+x)^3=-216$；
$-4$
(5) $\sqrt[3]{x-2}=-2$；
$-6$
(6) $27(x+1)^3+64=0$．
$-\frac{7}{3}$
答案：解：(1) $\because 64x^{3}=27$，$\therefore x^{3}=\frac{27}{64}$，$\therefore x=\frac{3}{4}$。
(2) $x - 1 = -2$，解得 $x = -1$。
(3) $\because (2x + 3)^{3}=216$，$\therefore 2x + 3 = 6$，$\therefore x=\frac{3}{2}$。
(4) $\because (-2 + x)^{3}=-216=(-6)^{3}$，
$\therefore -2 + x = -6$，$\therefore x = -4$。
(5) $\because \sqrt[3]{x - 2}=-2$，$\therefore x - 2 = -8$，$\therefore x = -6$。
(6) $\because (x + 1)^{3}=-\frac{64}{27}$，$\therefore x + 1 = -\frac{4}{3}$，$\therefore x = -\frac{7}{3}$。
(2) $x - 1 = -2$，解得 $x = -1$。
(3) $\because (2x + 3)^{3}=216$，$\therefore 2x + 3 = 6$，$\therefore x=\frac{3}{2}$。
(4) $\because (-2 + x)^{3}=-216=(-6)^{3}$，
$\therefore -2 + x = -6$，$\therefore x = -4$。
(5) $\because \sqrt[3]{x - 2}=-2$，$\therefore x - 2 = -8$，$\therefore x = -6$。
(6) $\because (x + 1)^{3}=-\frac{64}{27}$，$\therefore x + 1 = -\frac{4}{3}$，$\therefore x = -\frac{7}{3}$。
9. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{\frac{25}{121}}$；
(2) $\sqrt[3]{0.125}$；
(3) $-\sqrt{\frac{4}{81}}$；
(4) $\sqrt[3]{-1}$；
(5) $\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}$；
(6) $-\sqrt{10^{-4}}$．
(1) $\sqrt{\frac{25}{121}}$；
(2) $\sqrt[3]{0.125}$；
(3) $-\sqrt{\frac{4}{81}}$；
(4) $\sqrt[3]{-1}$；
(5) $\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}$；
(6) $-\sqrt{10^{-4}}$．
答案：解：(1) $\sqrt{\frac{25}{121}}=\frac{5}{11}$。 (2) $\sqrt[3]{0.125}=0.5$。
(3) $-\sqrt{\frac{4}{81}}=-\frac{2}{9}$。 (4) $\sqrt[3]{-1}=-1$。
(5) $\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}$。 (6) $-\sqrt{10^{-4}}=-\frac{1}{100}$。
(3) $-\sqrt{\frac{4}{81}}=-\frac{2}{9}$。 (4) $\sqrt[3]{-1}=-1$。
(5) $\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}$。 (6) $-\sqrt{10^{-4}}=-\frac{1}{100}$。