10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的整数 $x$ 为 $-512$ 时，输出的 $y$ 的值是 （
A. $-\sqrt[3]{2}$
B. $\sqrt[3]{2}$
C. $-2$
D. $2$
A
）A. $-\sqrt[3]{2}$
B. $\sqrt[3]{2}$
C. $-2$
D. $2$
答案：A
11. (2024·靖江期末) 若 $a$ 满足 $\sqrt{a}=\sqrt[3]{a}$，则 $a$ 的值为
0 或 1
．答案：0 或 1
12. (2023 春·通州区期中) 已知半径为 $R$ 的球的体积是 $\frac{4}{3} \pi R^3$，现要生产一种容积为 $36 \pi \mathrm{dm}^3$ 的球形容器，则这种容器的内半径是______
3
$\mathrm{dm}$．答案：3
13. (1) 填表：
|$a$|$0.000001$|$0.001$|$1$|$1000$|$1000000$|
|----|----|----|----|----|----|
|$\sqrt[3]{a}$|
(2) 根据你发现的规律填空：
已知 $\sqrt[3]{3} \approx 1.442$，则 $\sqrt[3]{3000} \approx$
|$a$|$0.000001$|$0.001$|$1$|$1000$|$1000000$|
|----|----|----|----|----|----|
|$\sqrt[3]{a}$|
0.01
|0.1
|1
|10
|100
|(2) 根据你发现的规律填空：
已知 $\sqrt[3]{3} \approx 1.442$，则 $\sqrt[3]{3000} \approx$
14.42
，$\sqrt[3]{0.003} \approx$0.1442
．答案：(1) 0.01 0.1 1 10 100 (2) 14.42 0.1442
14. 已知甲正方体的棱长是 $5 \mathrm{~cm}$，乙正方体的体积是甲正方体体积的 $8$ 倍，求乙正方体的棱长．
答案：解：由题意知甲正方体的体积为 $5^{3}=125(cm^{3})$，
$\therefore$ 乙正方体的体积为 $8×125 = 1000(cm^{3})$，
$\therefore$ 乙正方体的棱长为 $\sqrt[3]{1000}=10(cm)$。
$\therefore$ 乙正方体的体积为 $8×125 = 1000(cm^{3})$，
$\therefore$ 乙正方体的棱长为 $\sqrt[3]{1000}=10(cm)$。
15. (2024·仪征期末) 已知 $3 m+1$ 的平方根是 $\pm 5,5 n-m$ 的立方根是 $3$．
(1) 求 $m-n$ 的平方根；
(2) 若 $4 a+m$ 的算术平方根是 $4$，求 $3 a-2 n$ 的立方根．
(1) 求 $m-n$ 的平方根；
(2) 若 $4 a+m$ 的算术平方根是 $4$，求 $3 a-2 n$ 的立方根．
答案：解：(1) 由题意得，$3m + 1 = 5^{2}$，$5n - m = 3^{3}$，
解得 $m = 8$，$n = 7$，$\therefore m - n = 8 - 7 = 1$，
$\because (\pm 1)^{2}=1$，$\therefore m - n$ 的平方根为 $\pm 1$。
(2) $\because 16$ 的算术平方根为 4，
$\therefore 4a + m = 16$，即 $4a + 8 = 16$，解得 $a = 2$。
$\therefore 3a - 2n = 3×2 - 2×7 = -8$，
$\because -8$ 的立方根为 $-2$，
$\therefore 3a - 2n$ 的立方根为 $-2$。
解得 $m = 8$，$n = 7$，$\therefore m - n = 8 - 7 = 1$，
$\because (\pm 1)^{2}=1$，$\therefore m - n$ 的平方根为 $\pm 1$。
(2) $\because 16$ 的算术平方根为 4，
$\therefore 4a + m = 16$，即 $4a + 8 = 16$，解得 $a = 2$。
$\therefore 3a - 2n = 3×2 - 2×7 = -8$，
$\because -8$ 的立方根为 $-2$，
$\therefore 3a - 2n$ 的立方根为 $-2$。
16. 对于结论：当 $a+b=0$ 时，$a^3+b^3=0$ 也成立．若将 $a$ 看成 $a^3$ 的立方根，$b$ 看成 $b^3$ 的立方根，由此得出这样的结论：如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数．
(1) 举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
(2) 若 $\sqrt[3]{8-y}$ 和 $\sqrt[3]{2 y-5}$ 互为相反数，且 $x+5$ 的平方根是它本身，求 $x+y$ 的立方根．
(1) 举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
答案不唯一，如 $\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{-2}=0$，$2 + (-2)=0$，即 2 与 $-2$ 互为相反数，$\therefore$ “如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立。
(2) 若 $\sqrt[3]{8-y}$ 和 $\sqrt[3]{2 y-5}$ 互为相反数，且 $x+5$ 的平方根是它本身，求 $x+y$ 的立方根．
$\because \sqrt[3]{8 - y}$ 和 $\sqrt[3]{2y - 5}$ 互为相反数，$\therefore \sqrt[3]{8 - y}+\sqrt[3]{2y - 5}=0$，$\therefore 8 - y + 2y - 5 = 0$，解得 $y = -3$。$\because x + 5$ 的平方根是它本身，$\therefore x + 5 = 0$，$\therefore x = -5$，$\therefore x + y = -5 - 3 = -8$，$\therefore x + y$ 的立方根是 $-2$。
答案：解：(1) 答案不唯一，如 $\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{-2}=0$，$2 + (-2)=0$，即 2 与 $-2$ 互为相反数，
$\therefore$ “如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立。
(2) $\because \sqrt[3]{8 - y}$ 和 $\sqrt[3]{2y - 5}$ 互为相反数，
$\therefore \sqrt[3]{8 - y}+\sqrt[3]{2y - 5}=0$，
$\therefore 8 - y + 2y - 5 = 0$，解得 $y = -3$。
$\because x + 5$ 的平方根是它本身，$\therefore x + 5 = 0$，
$\therefore x = -5$，$\therefore x + y = -5 - 3 = -8$，
$\therefore x + y$ 的立方根是 $-2$。
$\therefore$ “如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立。
(2) $\because \sqrt[3]{8 - y}$ 和 $\sqrt[3]{2y - 5}$ 互为相反数，
$\therefore \sqrt[3]{8 - y}+\sqrt[3]{2y - 5}=0$，
$\therefore 8 - y + 2y - 5 = 0$，解得 $y = -3$。
$\because x + 5$ 的平方根是它本身，$\therefore x + 5 = 0$，
$\therefore x = -5$，$\therefore x + y = -5 - 3 = -8$，
$\therefore x + y$ 的立方根是 $-2$。