1. 图中全等的三角形是 (
A. ①和②
B. ②和④
C. ②和③
D. ①和③
D
)A. ①和②
B. ②和④
C. ②和③
D. ①和③
答案：D
2. 如图,已知 $ AB = DE $, $ ∠B = ∠E $,下列条件:① $ ∠A = ∠D $;② $ BC = EC $;③ $ AC = DC $;④ $ ∠BCE = ∠ACD $. 添加
②
(填序号)可以利用 SAS 判定 $ △ABC ≌ △DEC $.答案：②
3. 把两根钢条 $ AA' $, $ BB' $ 的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳). 如图,若测得 $ AB = 5 $ 厘米,则槽宽为
5
厘米.答案：5
4. 如图,在 $ △ABC $ 和 $ △DEF $ 中, $ ∠A = ∠D $, $ AB = DE $, $ AC = DF $. 若 $ ∠B = 47^\circ $,则 $ ∠E $ 的度数是
$47^{\circ}$
.答案：$47^{\circ}$
5. 如图, $ AC = AB $, $ AD $ 平分 $ ∠CAB $,点 $ E $ 在 $ AD $ 上,则图中的全等三角形有____
3
____对.答案：3
6. 如图,在 $ △ABC $ 和 $ △CED $ 中, $ AB // CD $, $ AB = CE $, $ AC = CD $. 求证: $ △ABC ≌ △CED $.
证明：$\because AB// CD,\therefore$
在$\triangle ABC$和$\triangle CED$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=CE,\\ \angle CAB=\angle DCE,\\ AC=CD,\end{array}\right.$
$\therefore$
证明：$\because AB// CD,\therefore$
$\angle BAC=\angle DCE$
，在$\triangle ABC$和$\triangle CED$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=CE,\\ \angle CAB=\angle DCE,\\ AC=CD,\end{array}\right.$
$\therefore$
$\triangle ABC\cong \triangle CED(SAS)$
。答案：证明：$\because AB// CD,\therefore \angle BAC=\angle DCE$，
在$\triangle ABC$和$\triangle CED$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=CE,\\ \angle CAB=\angle DCE,\\ AC=CD,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle CED(SAS)$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CED$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=CE,\\ \angle CAB=\angle DCE,\\ AC=CD,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle CED(SAS)$。
7. 如图,在直角三角形 $ ABC $ 中, $ ∠BAC = 90^\circ $, $ AC = 2AB $,点 $ D $ 是 $ AC $ 的中点. 将一块锐角为 $ 45^\circ $ 的三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 $ A $, $ D $ 重合,连接 $ BE $, $ EC $. 下列判断:① $ △ABE ≌ △DCE $;② $ BE = EC $;③ $ BE ⊥ EC $;④ $ S_{△AEC} = S_{△AEB} $. 其中,正确的有 (
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
C
)A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：C
8. (2024 春·如皋期中)如图,在正方形 $ ABCD $ 中,点 $ E $, $ F $ 分别为边 $ BC $, $ CD $ 上的动点,连接 $ AE $, $ AF $, $ EF $. 若 $ ∠EAF = 45^\circ $, $ ∠BAE = α $,则 $ ∠AEF = $____
$90^{\circ }-\alpha$
.(用含 $ α $ 的式子表示)答案：$90^{\circ }-\alpha$