1.(2024·高邮期末)下列各组数中是勾股数的是 (
A.$\frac {1}{3},\frac {1}{4},\frac {1}{5}$
B.1,2,3
C.0.3,0.4,0.5
D.9,40,41
D
)A.$\frac {1}{3},\frac {1}{4},\frac {1}{5}$
B.1,2,3
C.0.3,0.4,0.5
D.9,40,41
答案：D
2.三角形的三边长分别为$a,b,c$,且满足等式$(a+b)^{2}-c^{2}=2ab$,则此三角形是 (
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
B
)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案：B
3.(2023春·泰兴月考)如图,点$A,B,C,D,E$均为“格点”(正方形网格线的交点),以这5个格点中的3点为顶点画三角形,共可以画______
3
个直角三角形.答案：3
4.已知$\triangle ABC$的三边长分别为6,8,10,则最长边上的高为
$\frac{24}{5}$
.答案：$\frac{24}{5}$
5.如图,在$\triangle ABC$中,$AC=5,BC=12,AB=13,CD$是$AB$边上的中线,则$CD=$
6.5
.答案：6.5
6.(2024春·启东期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AE=3,BE=5,AC=4,DE$是$BC$的垂直平分线,交$BC$于点$D$,交$AB$于点$E$.求证:$\triangle ABC$为直角三角形.
答案：
证明:如答图，连接CE.
∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=BE=5,
在△AEC中,AE=3,EC=5,AC=4,
∵$AC^{2}+AE^{2}=4^{2}+3^{2}=25$,$EC^{2}=5^{2}=25$,
∴$AC^{2}+AE^{2}=EC^{2}$,∴△AEC是直角三角形，
∴∠A=90°,∴△ABC是直角三角形.
证明:如答图，连接CE.
∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=BE=5,
在△AEC中,AE=3,EC=5,AC=4,
∵$AC^{2}+AE^{2}=4^{2}+3^{2}=25$,$EC^{2}=5^{2}=25$,
∴$AC^{2}+AE^{2}=EC^{2}$,∴△AEC是直角三角形，
∴∠A=90°,∴△ABC是直角三角形.
7.(2023·济宁)如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点$A,B,C,D,E$均在小正方形的顶点上,线段$AB,CD$交于点$F$,若$\angle CFB=\alpha$,则$\angle ABE$等于 (
A.$180^{\circ }-\alpha$
B.$180^{\circ }-2\alpha$
C.$90^{\circ }+\alpha$
D.$90^{\circ }+2\alpha$
C
)A.$180^{\circ }-\alpha$
B.$180^{\circ }-2\alpha$
C.$90^{\circ }+\alpha$
D.$90^{\circ }+2\alpha$
答案：C
8.(2023·南通)勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数$a,b,c$,其中$a,b$均小于$c,a=\frac {1}{2}m^{2}-\frac {1}{2},c=\frac {1}{2}m^{2}+\frac {1}{2},m$是大于1的奇数,则$b=$
m
.(用含$m$的式子表示)答案：m
9.已知$\triangle ABC$的三边长分别为$a,b,c$,满足$a+b=10,ab=18,c=8$,则此三角形为
直角
三角形.答案：直角