1. 如图，$\triangle ABC$中，$D$为$AB$的中点，$E$在$AC$上，且$BE\perp AC$。若$DE = 5$，$AE = 8$，则$BE$的长度是（）

A. 5
B. 5.5
C. 6
D. 6.5

2. 若$\triangle ABC$的三边长$a$，$b$，$c$满足$(a - b)^2+\vert a^2 + b^2 - c^2\vert = 0$，则对$\triangle ABC$的形状描述最准确的是（）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

3. （2024春·启东月考）如图，在$Rt\triangle ABC$中，分别以这个三角形的三边为边向外侧作正方形，面积分别记为$S_1$，$S_2$，$S_3$。若$S_3 + S_2 - S_1 = 18$，则图中阴影部分的面积为（）

A. 6
B. $\frac{9}{2}$
C. 5
D. $\frac{7}{2}$
A.6
B.$\frac{9}{2}$
C.5
D.$\frac{7}{2}$

4. （2024·鼓楼区二模）无人机正在飞行，某时刻控制界面显示“H：14 m，D：48 m”（H代表无人机离起飞点的垂直距离，D代表无人机离起飞点的水平距离），则此时无人机到起飞点的距离为______m。

5. 如图，三角形$ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，$P$为直线$AB$上一动点，连接$PC$，则线段$PC$长度的最小值是______。

6. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等。问门高、宽和对角线的长各是多少？设竿长为$x$尺，则可列方程为。

7. （2024·陕西）如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$E$是边$AB$上一点，连接$CE$，在$BC$的右侧作$BF// AC$，且$BF = AE$，连接$CF$。若$AC = 13$，$BC = 10$，则四边形$EBFC$的面积为______。