19. (8分)如图,已知点$A(4,3),B(3,1),C(1,2)$,请解决下列问题:
(1)把$\triangle ABC$向下平移1个单位长度,再向左平移5个单位长度得到$\triangle A_1B_1C_1$,请画出平移后的图形并写出$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(2)$\triangle A_2B_2C_2是\triangle ABC$关于x轴对称的图形,请画出$\triangle A_2B_2C_2并写出A_2,B_2,C_2$的坐标.
(1)把$\triangle ABC$向下平移1个单位长度,再向左平移5个单位长度得到$\triangle A_1B_1C_1$,请画出平移后的图形并写出$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(2)$\triangle A_2B_2C_2是\triangle ABC$关于x轴对称的图形,请画出$\triangle A_2B_2C_2并写出A_2,B_2,C_2$的坐标.
答案：
解: (1)如答图,$\triangle A_1B_1C_1$即为所求.$A_1(-1,2),B_1(-2,0),C_1(-4,1)$.
(2)如答图,$\triangle A_2B_2C_2$即为所求.$A_2(4,-3),B_2(3,-1),C_2(1,-2)$.
解: (1)如答图,$\triangle A_1B_1C_1$即为所求.$A_1(-1,2),B_1(-2,0),C_1(-4,1)$.
(2)如答图,$\triangle A_2B_2C_2$即为所求.$A_2(4,-3),B_2(3,-1),C_2(1,-2)$.
20. (8分)(2023·仪征期末)已知当m,n都是实数,且满足$2m= 8+n$时,称$P(m-1,\frac{n+2}{2})$为“好点”.
(1)判断点$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}),B(4,10)$是否是“好点”,并说明理由;
(2)若点$M(a,2a-1)$是“好点”,请判断点M在第几象限,并说明理由.
(1)判断点$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}),B(4,10)$是否是“好点”,并说明理由;
(2)若点$M(a,2a-1)$是“好点”,请判断点M在第几象限,并说明理由.
答案：解: (1)点$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$是“好点”. 理由如下:
当$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$时,$m - 1 = \frac{3}{2},\frac{n + 2}{2} = -\frac{1}{2}$,得$m = \frac{5}{2},n = -3$,则$2m = 5,8 + n = 5$,
$\therefore 2m = 8 + n,\therefore$点$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$是“好点”.
点$B(4,10)$不是“好点”. 理由如下:
当$B(4,10)$时,$m - 1 = 4,\frac{n + 2}{2} = 10$,得$m = 5,n = 18$,
则$2m = 10,8 + n = 26,\therefore 2m \neq 8 + n$,
$\therefore$点$B(4,10)$不是“好点”.
(2)点$M$在第三象限. 理由如下:
$\because$点$M(a,2a - 1)$是“好点”,
$\therefore m - 1 = a,\frac{n + 2}{2} = 2a - 1,\therefore m = a + 1,n = 4a - 4$,
代入$2m = 8 + n$得$2a + 2 = 8 + 4a - 4$,
$\therefore a = -1,2a - 1 = -3$,
$\therefore M(-1,-3),\therefore$点$M$在第三象限.
当$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$时,$m - 1 = \frac{3}{2},\frac{n + 2}{2} = -\frac{1}{2}$,得$m = \frac{5}{2},n = -3$,则$2m = 5,8 + n = 5$,
$\therefore 2m = 8 + n,\therefore$点$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$是“好点”.
点$B(4,10)$不是“好点”. 理由如下:
当$B(4,10)$时,$m - 1 = 4,\frac{n + 2}{2} = 10$,得$m = 5,n = 18$,
则$2m = 10,8 + n = 26,\therefore 2m \neq 8 + n$,
$\therefore$点$B(4,10)$不是“好点”.
(2)点$M$在第三象限. 理由如下:
$\because$点$M(a,2a - 1)$是“好点”,
$\therefore m - 1 = a,\frac{n + 2}{2} = 2a - 1,\therefore m = a + 1,n = 4a - 4$,
代入$2m = 8 + n$得$2a + 2 = 8 + 4a - 4$,
$\therefore a = -1,2a - 1 = -3$,
$\therefore M(-1,-3),\therefore$点$M$在第三象限.
21. (12分)(2023春·海门期中)为更好地开展古树名木的系统保护工作,某公园对园内的5棵百年古树都利用坐标确定了位置,并且定期巡视.
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得古树A,B的位置分别表示为$A(1,2),B(0,-1)$.
(2)在(1)建立的平面直角坐标系xOy中:
①古树C的位置的坐标为______;
②标出另外两棵古树$D(-1,-2),E(1,-2)$的位置;
③连接AC,DE,请直接写出AC和DE的关系:______.
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得古树A,B的位置分别表示为$A(1,2),B(0,-1)$.
(2)在(1)建立的平面直角坐标系xOy中:
①古树C的位置的坐标为______;
②标出另外两棵古树$D(-1,-2),E(1,-2)$的位置;
③连接AC,DE,请直接写出AC和DE的关系:______.
答案：
(1)解:如答图.
(2)①$(-1,2)$ ②解:$D,E$的位置如答图.
③$AC // DE,AC = DE$
(1)解:如答图.
(2)①$(-1,2)$ ②解:$D,E$的位置如答图.
③$AC // DE,AC = DE$