1. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 $ x $ 轴、 $ y $ 轴的正方向，点 $ A $ 的坐标为 $ (1,-1) $，点 $ B $ 的坐标为 $ (3,2) $，则其他点的坐标正确的是（
A. $ C(-1,0) $
B. $ D(-3,1) $
C. $ E(-2,-5) $
D. $ F(5,2) $
B
）A. $ C(-1,0) $
B. $ D(-3,1) $
C. $ E(-2,-5) $
D. $ F(5,2) $
答案：B 点拨:根据点 A 的坐标为$(1,-1)$，点 B 的坐标为$(3,2)$，可得$C(0,0)$，$D(-3,1)$，$E(-5,-2)$，$F(5,-2)$，故选 B.
你认为
丙
的回答能帮助小明准确找到所住的酒店。答案：丙 点拨:确定一个点的位置时需要两个必要条件:①方向,②距离.据此可知丙的回答能确定位置.
3. 对于平面直角坐标系 $ xOy $ 中的点 $ A(x,y) $，给出如下定义，若存在点 $ B(x\pm a,y\pm a) $（$ a $ 为正数），称点 $ B $ 为点 $ A $ 的等距点。例如：如图，对于点 $ A(1,1) $，存在点 $ B(3,3) $，$ C(-1,3) $，$ D(-1,-1) $，$ E(3,-1) $，则点 $ B,C,D,E $ 均为点 $ A $ 的等距点。
(1) 若点 $ A $ 的坐标是 $ (0,1) $，写出 $ a=4 $ 时，点 $ A $ 在第一象限的等距点的坐标。
(2) 若点 $ A $ 的等距点 $ B $ 的坐标是 $ (-3,1) $，求点 $ A $ 的横、纵坐标相同时，点 $ A $ 的坐标。
(3) 是否存在适当的 $ a $ 值，使将某个点 $ A(x,y) $ 的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形的周长不大于 $ \frac{25}{4} $？若不存在，请说明理由；若存在，请求出 $ a $ 的取值范围。
(1) 若点 $ A $ 的坐标是 $ (0,1) $，写出 $ a=4 $ 时，点 $ A $ 在第一象限的等距点的坐标。
(2) 若点 $ A $ 的等距点 $ B $ 的坐标是 $ (-3,1) $，求点 $ A $ 的横、纵坐标相同时，点 $ A $ 的坐标。
(3) 是否存在适当的 $ a $ 值，使将某个点 $ A(x,y) $ 的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形的周长不大于 $ \frac{25}{4} $？若不存在，请说明理由；若存在，请求出 $ a $ 的取值范围。
答案：解:(1)点 A 的坐标是$(0,1)$，$a = 4$，则点 A 的等距点为$(0 + 4,1 + 4)$，$(0 + 4,1 - 4)$，$(0 - 4,1 + 4)$，$(0 - 4,1 - 4)$，即$(4,5)$，$(4,-3)$，$(-4,5)$，$(-4,-3)$，$\therefore$当$a = 4$时，点 A 在第一象限的等距点的坐标为$(4,5)$.(2)$\because a$是正数，$\therefore$点 A 的横、纵坐标相同，$\therefore - 3 + a = 1 - a$，解得$a = 2$，$\therefore$点 A 的坐标为$(-1,-1)$.(3)存在.点$A(x,y)$的所有等距点的坐标分别为$(x + a,y + a)$，$(x + a,y - a)$，$(x - a,y + a)$，$(x - a,y - a)$，则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形的周长为$8a$，由题意得，$0 ＜ 8a \leq \frac{25}{4}$，解得$0 ＜ a \leq \frac{25}{32}$.