1. 如图①，$Rt△ABC$的三边长$a,b,c$满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$的关系。利用这个关系，探究下面的问题：如图②，$△OAB$是腰长为1的等腰直角三角形，$∠OAB=90^{\circ }$，延长$OA$至点$B_{1}$，使$AB_{1}=OA$，以$OB_{1}$为底，在$△OAB$外侧作等腰直角三角形$OA_{1}B_{1}$，再延长$OA_{1}$至点$B_{2}$，使$A_{1}B_{2}=OA_{1}$，以$OB_{2}$为底，在$△OA_{1}B_{1}$外侧作等腰直角三角形$OA_{2}B_{2}$……按此规律作等腰直角三角形$OA_{n}B_{n}(n≥1,n$为正整数)，则$A_{2}B_{2}$的长及$△OA_{2025}B_{2025}$的面积分别是（
A. $2,2^{2024}$
B. $4,2^{2025}$
C. $4,2^{2024}$
D. $2,2^{2023}$
A
）A. $2,2^{2024}$
B. $4,2^{2025}$
C. $4,2^{2024}$
D. $2,2^{2023}$
答案：A
2. 某条路规定小汽车的行驶速度不得超过80km/h。如图，一辆小汽车在这条路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪$A$处的正前方30m的$C$处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m。这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：$1m/s=3.6km/h$）
答案：解:在$Rt\triangle ABC$中,$AC = 30m$,$AB = 50m$,
根据勾股定理可得$BC = 40m$,
∴小汽车的速度为$\frac{40}{2}=20(m/s)=72(km/h)$.
$\because 72km/h ＜ 80km/h$,∴这辆小汽车没有超速.
根据勾股定理可得$BC = 40m$,
∴小汽车的速度为$\frac{40}{2}=20(m/s)=72(km/h)$.
$\because 72km/h ＜ 80km/h$,∴这辆小汽车没有超速.
3. 如图，公路$MN$和公路$PQ$在点$P$处相交，且$∠QPN=30^{\circ }$，在$A$处有一所中学，$AP=120m$。一辆消防车在公路$MN$上沿$PN$方向以10m/s的速度行驶，假设消防车行驶时周围100m以内有噪声影响。
(1)学校是否会受到影响？请说明理由；
(2)如果受到影响，那么影响时间是多长？
(1)学校是否会受到影响？请说明理由；
(2)如果受到影响，那么影响时间是多长？
答案：
解:(1)学校会受到影响.理由如下:
作$AB\perp MN$于点B,如答图.
$\because PA = 120m$,$\angle QPN = 30^{\circ}$,$\therefore AB=\frac{1}{2}PA = 60m$.
$\because 60m ＜ 100m$,
∴消防车在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会受到影响.
(2)以点A为圆心,100m为半径作$\odot A$分别交MN于点C,D,如答图.
$\because AB\perp CD$,$AC = AD$,$\therefore CB = BD$.
在$Rt\triangle ABC$中,$AC = 100m$,$AB = 60m$,
根据勾股定理可得$CB = 80m$,
$\therefore CD = 2BC = 160m$.
$\because$消防车的速度是$10m/s$,
∴消防车在线段CD上行驶所需要的时间为$160\div10 = 16(s)$,
∴学校受影响的时间为16s.
解:(1)学校会受到影响.理由如下:
作$AB\perp MN$于点B,如答图.
$\because PA = 120m$,$\angle QPN = 30^{\circ}$,$\therefore AB=\frac{1}{2}PA = 60m$.
$\because 60m ＜ 100m$,
∴消防车在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会受到影响.
(2)以点A为圆心,100m为半径作$\odot A$分别交MN于点C,D,如答图.
$\because AB\perp CD$,$AC = AD$,$\therefore CB = BD$.
在$Rt\triangle ABC$中,$AC = 100m$,$AB = 60m$,
根据勾股定理可得$CB = 80m$,
$\therefore CD = 2BC = 160m$.
$\because$消防车的速度是$10m/s$,
∴消防车在线段CD上行驶所需要的时间为$160\div10 = 16(s)$,
∴学校受影响的时间为16s.