1. 直线$y_1 = mx - n$与$y_2 = nx - m$在同一坐标系中的图象可能是（
B
）答案：B 点拨：A：由 $ y_{1}=m x - n $ 的图象可知 $ m＜0, n＜0 $，由 $ y_{2}=n x - m $ 的图象可知 $ m＜0, n＞0 $，故错误；B：由 $ y_{1}=m x - n $ 的图象可知 $ m＞0, n＜0 $，由 $ y_{2}=n x - m $ 的图象可知 $ m＞0, n＜0 $，故正确；C：由 $ y_{1}=m x - n $ 的图象可知 $ m＞0, n＞0 $，由 $ y_{2}=n x - m $ 的图象可知 $ m＜0, n＜0 $，故错误；D：由 $ y_{1}=m x - n $ 的图象可知 $ m＞0, n＞0 $，由 $ y_{2}=n x - m $ 的图象可知 $ m＞0, n＜0 $，故错误. 故选 B.
2. 已知关于$x$的一次函数$y = kx + 3 - 2k$，当$k$变化时，原点到一次函数$y = kx + 3 - 2k$的图象的最大距离为
$\sqrt{13}$
。答案：$ \sqrt{13} $ 点拨：$ y=k x + 3 - 2 k=(x - 2) k + 3 $，令 $ x = 2 $，则 $ y = 3 $，∴一次函数的图象过定点 $ A(2,3) $，∴ $ O A = \sqrt{13} $ 为原点到该函数图象的最大距离.
3. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，直线$l_1:y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}$与$x$轴交于点$A$，直线$l_2:y = 2x + b$与$x$轴交于点$B$，且与直线$l_1$交于点$C(-1,m)$。
(1) 求$m$和$b$的值；
(2) 求$\triangle ABC$的面积；
(3) 若将直线$l_2$向下平移$t(t ＞ 0)$个单位长度后，所得到的直线与直线$l_1$的交点在第一象限，直接写出$t$的取值范围。
(1) 求$m$和$b$的值；
(2) 求$\triangle ABC$的面积；
(3) 若将直线$l_2$向下平移$t(t ＞ 0)$个单位长度后，所得到的直线与直线$l_1$的交点在第一象限，直接写出$t$的取值范围。
答案：
解：(1) ∵直线 $ l_{2}: y = 2 x + b $ 与直线 $ l_{1}: y = -\frac{2}{3} x + \frac{4}{3} $ 交于点 $ C(-1, m) $，∴ $ m = -\frac{2}{3} \times(-1) + \frac{4}{3} = 2 $，∴ $ 2 = 2 \times(-1) + b $，∴ $ b = 4 $.
(2) 如答图，过点 $ C $ 作 $ C D \perp x $ 轴于点 $ D $，则 $ C D = 2 $.
对于 $ y = -\frac{2}{3} x + \frac{4}{3} $，当 $ y = 0 $ 时，$ x = 2 $，对于 $ y = 2 x + 4 $，当 $ y = 0 $ 时，$ x = -2 $，∴ $ A(2,0), B(-2,0) $，∴ $ A B = 4 $，∴ $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} AB \cdot CD=\frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4 $.
(3) $\frac{8}{3}＜t＜8$.
解：(1) ∵直线 $ l_{2}: y = 2 x + b $ 与直线 $ l_{1}: y = -\frac{2}{3} x + \frac{4}{3} $ 交于点 $ C(-1, m) $，∴ $ m = -\frac{2}{3} \times(-1) + \frac{4}{3} = 2 $，∴ $ 2 = 2 \times(-1) + b $，∴ $ b = 4 $.
(2) 如答图，过点 $ C $ 作 $ C D \perp x $ 轴于点 $ D $，则 $ C D = 2 $.
对于 $ y = -\frac{2}{3} x + \frac{4}{3} $，当 $ y = 0 $ 时，$ x = 2 $，对于 $ y = 2 x + 4 $，当 $ y = 0 $ 时，$ x = -2 $，∴ $ A(2,0), B(-2,0) $，∴ $ A B = 4 $，∴ $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} AB \cdot CD=\frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4 $.
(3) $\frac{8}{3}＜t＜8$.