1.
三边
都相等的三角形叫作等边三角形.答案：三边
2. 等边三角形的性质:(1)等边三角形是
(2)等边三角形的各角都等于
轴对称
图形,有3
条对称轴.(2)等边三角形的各角都等于
$60^{\circ }$
.答案：(1)轴对称 3 (2)$60^{\circ }$
3. 等边三角形的判定:(1)三个角都
(2)有一个角是$60^{\circ }$的
相等
的三角形是等边三角形.(2)有一个角是$60^{\circ }$的
等腰
三角形是等边三角形.答案：(1)相等 (2)等腰
4. 在直角三角形中,如果一个锐角等于$30^{\circ }$,那么它所对的直角边是斜边的
一半
.答案：一半
1. 等边三角形对称轴的条数是 (
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
C
)A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
答案：C
2. 下列条件中,不能得到等边三角形的是 (
A. 有两个内角是$60^{\circ }$的三角形
B. 三边都相等的三角形
C. 有一个角是$60^{\circ }$的等腰三角形
D. 有两个外角相等的等腰三角形
D
)A. 有两个内角是$60^{\circ }$的三角形
B. 三边都相等的三角形
C. 有一个角是$60^{\circ }$的等腰三角形
D. 有两个外角相等的等腰三角形
答案：D
3. 如图,在等边$\triangle ABC$的AC边上取中点D,在BC的延长线上取一点E,使$CE=CD$,连接BD,DE. 求证:$∠ABD=∠E.$
答案：证明:$\because \triangle ABC$为等边三角形,D 是 AC 边的中点,
$\therefore BD⊥AC,∠DBE=∠ABD=\frac {1}{2}∠ABC=30^{\circ }.$
$\because CD=CE,\therefore ∠CDE=∠E.$
$\because ∠ACB=60^{\circ }$,且$∠ACB$为$\triangle CDE$的外角,
$\therefore ∠CDE+∠E=60^{\circ },$
$\therefore ∠CDE=∠E=30^{\circ },\therefore ∠ABD=∠E.$
$\therefore BD⊥AC,∠DBE=∠ABD=\frac {1}{2}∠ABC=30^{\circ }.$
$\because CD=CE,\therefore ∠CDE=∠E.$
$\because ∠ACB=60^{\circ }$,且$∠ACB$为$\triangle CDE$的外角,
$\therefore ∠CDE+∠E=60^{\circ },$
$\therefore ∠CDE=∠E=30^{\circ },\therefore ∠ABD=∠E.$
4. 如图,P为AB上一点,$\triangle APC$和$\triangle BPD$都是等边三角形,连接AD,BC. 求证:$AD=BC.$
答案：证明:$\because \triangle APC$和$\triangle BPD$都是等边三角形,
$\therefore AP=CP,DP=BP,∠APC=∠DPB=60^{\circ },$
$\therefore ∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD$,即$∠APD=$
$∠CPB.$
$\therefore AP=CP,DP=BP,∠APC=∠DPB=60^{\circ },$
$\therefore ∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD$,即$∠APD=$
$∠CPB.$