等腰三角形的判定定理:有
两个角相等
的三角形是等腰三角形(简称"等角对等边
").答案：两个角相等 等角对等边
1. 有下列长度的三条线段(单位:cm),能组成等腰三角形的是 (
A. 2,2,4
B. 3,8,3
C. 3,4,6
D. 5,4,4
D
)A. 2,2,4
B. 3,8,3
C. 3,4,6
D. 5,4,4
答案：D
2. 已知$\triangle ABC$,下列条件中,能判定$\triangle ABC$为等腰三角形的是 (
A. $∠A=40^{\circ },∠B=50^{\circ }$
B. $∠A=40^{\circ },∠B=60^{\circ }$
C. $∠A=40^{\circ },∠B=70^{\circ }$
D. $∠A=40^{\circ },∠B=80^{\circ }$
C
)A. $∠A=40^{\circ },∠B=50^{\circ }$
B. $∠A=40^{\circ },∠B=60^{\circ }$
C. $∠A=40^{\circ },∠B=70^{\circ }$
D. $∠A=40^{\circ },∠B=80^{\circ }$
答案：C
3. 在$\triangle ABC$中,$∠A=100^{\circ }$,当$∠B=$
40
$^{\circ }$时,$\triangle ABC$是等腰三角形.答案：40
4. 如图,$∠A=36^{\circ },∠DBC=36^{\circ },∠C=72^{\circ }$,则图中等腰三角形有
3
个.答案：3
5. 如图,在$\triangle ABC$中,AD 平分$∠BAC$,点 D 是 BC 的中点,$DE⊥AB$于点 E,$DF⊥AC$于点 F. 求证:$\triangle ABC$是等腰三角形.
答案：证明：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，
∴DE = DF.
∵点 D 是 BC 的中点，∴BD = CD.
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，$\left\{\begin{array}{l} BD = CD,\\ DE = DF,\end{array}\right.$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B = ∠C，∴△ABC 为等腰三角形.
∴DE = DF.
∵点 D 是 BC 的中点，∴BD = CD.
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，$\left\{\begin{array}{l} BD = CD,\\ DE = DF,\end{array}\right.$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B = ∠C，∴△ABC 为等腰三角形.
6. 如图,点 E,F 在线段 BC 上,$BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C$,AF 与 DE 交于点 O. 求证:$OE=OF.$
答案：证明：∵BE = CF，∴BE + EF = CF + EF，∴BF = EC.
在△ABF 和△DCE 中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠B = ∠C,\\ ∠A = ∠D,\\ BF = EC,\end{array}\right.$ ∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴∠AFB = ∠DEC，∴OE = OF.
在△ABF 和△DCE 中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠B = ∠C,\\ ∠A = ∠D,\\ BF = EC,\end{array}\right.$ ∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴∠AFB = ∠DEC，∴OE = OF.