1. 有两条边
相等
的三角形叫作等腰三角形.答案：相等
2. 等腰三角形中两个
相等
的角叫作底角.答案：相等
3. (1)等腰三角形的两
(2)等腰三角形底边上的
底角
相等，简称等边对等角
.(2)等腰三角形底边上的
高线
、中线
及顶角平分线
重合，简称“三线合一”.答案：(1)底角 等边对等角
(2)高线 中线 平分线
(2)高线 中线 平分线
1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$是$BC$的中点. 下列结论中不正确的是 (
A. $AB = 2BD$
B. $∠B = ∠C$
C. $AD$平分$∠BAC$
D. $AD⊥BC$
A
)A. $AB = 2BD$
B. $∠B = ∠C$
C. $AD$平分$∠BAC$
D. $AD⊥BC$
答案：A
2. 等腰三角形的两边长分别为$5 cm$，$4 cm$，则它的周长是 (
A. $14 cm$
B. $13 cm$
C. $16 cm$或$9 cm$
D. $13 cm$或$14 cm$
D
)A. $14 cm$
B. $13 cm$
C. $16 cm$或$9 cm$
D. $13 cm$或$14 cm$
答案：D
3. 等腰三角形的一个角是$100^{\circ}$，则它的顶角是 (
A. $40^{\circ}$
B. $80^{\circ}$
C. $100^{\circ}$
D. $100^{\circ}$或$80^{\circ}$
C
)A. $40^{\circ}$
B. $80^{\circ}$
C. $100^{\circ}$
D. $100^{\circ}$或$80^{\circ}$
答案：C
4. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$是$BC$的中点，$DE⊥AC$，垂足为$E$. 若$∠BAC = 50^{\circ}$，求$∠ADE$的度数.
答案：解：∵AB=AC，D 为 BC 的中点，
∴∠BAD=∠CAD.
∵∠BAC=50°，∴∠DAC=25°，
∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°-25°=65°.
∴∠BAD=∠CAD.
∵∠BAC=50°，∴∠DAC=25°，
∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°-25°=65°.
5. 如图，在$\triangle ADC$中，$AD = DC$，且$AB// DC$，$CB⊥AB$于点$B$，$CE⊥AD$交$AD$的延长线于点$E$.
(1)求证：$CE = CB$；
(2)连接$BE$，求证：$AC$垂直平分$BE$.
(1)求证：$CE = CB$；
(2)连接$BE$，求证：$AC$垂直平分$BE$.
答案：证明：(1)∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.
∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠CAB，∴AC 是∠EAB 的平分线.
∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE=CB.
(2)由(1)知，CE=CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，
∴∠CEA=∠CBA=90°.
在 Rt△CEA 和 Rt△CBA 中，{AC=AC，CE=CB，
∴Rt△CEA≌Rt△CBA(HL)，∴AE=AB，
∵CE=CB，
∴点 A，C 在线段 BE 的垂直平分线上，
即 AC 垂直平分 BE.
∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠CAB，∴AC 是∠EAB 的平分线.
∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE=CB.
(2)由(1)知，CE=CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，
∴∠CEA=∠CBA=90°.
在 Rt△CEA 和 Rt△CBA 中，{AC=AC，CE=CB，
∴Rt△CEA≌Rt△CBA(HL)，∴AE=AB，
∵CE=CB，
∴点 A，C 在线段 BE 的垂直平分线上，
即 AC 垂直平分 BE.