1. 角
是
轴对称图形，角平分线
所在的直线是它的对称轴.答案：是 角平分线
2. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离
相等
.答案：相等
3. 角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的
平分线
上.答案：平分线
1. (2024·青海)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 (
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
C
)A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答案：C
2. 如图,任意画∠O,在∠O的两边上分别截取OD,OE,使OD=OE,过点D画OD的垂线,过点E画OE的垂线,两条垂线相交于点P,点O在∠DPE的平分线上吗? 为什么?
答案：解：点 O 在$\angle DPE$的平分线上.
理由：$\because OD\perp PD$，$OE\perp PE$，$OD = OE$，
$\therefore PO$平分$\angle DPE$，即点 O 在$\angle DPE$的平分线上.
理由：$\because OD\perp PD$，$OE\perp PE$，$OD = OE$，
$\therefore PO$平分$\angle DPE$，即点 O 在$\angle DPE$的平分线上.
3. 证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意画出图形，并用符号表示已知、求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.
(1)已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,
求证:
(2)写出证明过程.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC.
∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO = 90°.
在△OPD和△OPE中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle POD=\angle POE,\\\angle PDO=\angle PEO,\\OP = OP,\end{array}\right.$
∴△OPD≌△OPE(AAS)，∴PD = PE.
(1)已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,
PD⊥OA于点D
,PE⊥OB于点E
.求证:
PD = PE
.(请你补全已知和求证)(2)写出证明过程.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC.
∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO = 90°.
在△OPD和△OPE中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle POD=\angle POE,\\\angle PDO=\angle PEO,\\OP = OP,\end{array}\right.$
∴△OPD≌△OPE(AAS)，∴PD = PE.
答案：(1)$PD\perp OA$于点 D $PE\perp OB$于点 E $PD = PE$
(2) 证明：$\because OC$是$\angle AOB$的平分线，$\therefore\angle AOC=\angle BOC$.
$\because PD\perp OA$，$PE\perp OB$，$\therefore\angle PDO=\angle PEO = 90^{\circ}$.
在$\triangle OPD$和$\triangle OPE$中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle POD=\angle POE,\\\angle PDO=\angle PEO,\\OP = OP,\end{array}\right.$
$\therefore\triangle OPD\cong\triangle OPE(AAS)$，$\therefore PD = PE$.
(2) 证明：$\because OC$是$\angle AOB$的平分线，$\therefore\angle AOC=\angle BOC$.
$\because PD\perp OA$，$PE\perp OB$，$\therefore\angle PDO=\angle PEO = 90^{\circ}$.
在$\triangle OPD$和$\triangle OPE$中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle POD=\angle POE,\\\angle PDO=\angle PEO,\\OP = OP,\end{array}\right.$
$\therefore\triangle OPD\cong\triangle OPE(AAS)$，$\therefore PD = PE$.