1. 线段是轴对称图形，
线段的垂直平分线
是它的对称轴.答案：线段的垂直平分线
2. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离
相等
.答案：相等
3. 线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等
的点在线段的垂直平分线上.答案：到线段两端距离相等
4. 三角形三条边的垂直平分线相交于同一点，这个点到三角形
三个顶点
的距离相等.答案：三个顶点
1. 如图，直线 MN 和直线 DE 分别是线段 AB，BC 的垂直平分线，它们交于点 P，请问 PA 和 PC 相等吗？请说明理由.
答案：解：$PA = PC$。理由如下：连接 $BP$。
∵ 直线 $MN$ 和直线 $DE$ 分别是线段 $AB$，$BC$ 的垂直平分线，∴ $PA = PB$，$PC = PB$，∴ $PA = PC$。
∵ 直线 $MN$ 和直线 $DE$ 分别是线段 $AB$，$BC$ 的垂直平分线，∴ $PA = PB$，$PC = PB$，∴ $PA = PC$。
2. 如图，BA 平分∠CBD，AB 平分∠CAD. 求证：AB 垂直平分 CD.
答案：证明：∵ $BA$ 平分 $\angle CBD$，∴ $\angle DBA = \angle CBA$。
∵ $AB$ 平分 $\angle CAD$，∴ $\angle DAB = \angle CAB$。
在 $\triangle BAD$ 和 $\triangle BAC$ 中，$\begin{cases} \angle DBA = \angle CBA, \\ BA = BA, \\ \angle DAB = \angle CAB, \end{cases}$
∴ $\triangle DAB \cong \triangle CAB(ASA)$，∴ $DB = BC$，$AD = AC$，
∴ 点 $B$，$A$ 都在 $DC$ 的垂直平分线上，即 $AB$ 垂直平分 $CD$。
∵ $AB$ 平分 $\angle CAD$，∴ $\angle DAB = \angle CAB$。
在 $\triangle BAD$ 和 $\triangle BAC$ 中，$\begin{cases} \angle DBA = \angle CBA, \\ BA = BA, \\ \angle DAB = \angle CAB, \end{cases}$
∴ $\triangle DAB \cong \triangle CAB(ASA)$，∴ $DB = BC$，$AD = AC$，
∴ 点 $B$，$A$ 都在 $DC$ 的垂直平分线上，即 $AB$ 垂直平分 $CD$。