面积法验证勾股定理:一个图形的面积可以整体表示,也可以由若干图形的
面积和
表示,从而得到一个等式.答案：面积和
1. 若一个等腰三角形的腰长为 5,底边长为 6,则底边上的高为 (
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
A
)A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
答案：A
2. 如图,$OP=1$,过点 P 作$PP_{1}⊥OP$,且$PP_{1}=1$,得$OP_{1}^{2}=2$;再过点$P_{1}$作$P_{1}P_{2}⊥OP_{1}$,且$P_{1}P_{2}=1$,得$OP_{2}^{2}=3$;又过点$P_{2}$作$P_{2}P_{3}⊥OP_{2}$,且$P_{2}P_{3}=1$,得$OP_{3}^{2}=4$……依此法继续作下去,得$OP_{2025}^{2}=$ (
A. 2025
B. 2024
C. 2026
D. 1
C
)A. 2025
B. 2024
C. 2026
D. 1
答案：C
3. 如图是“赵爽弦图”，$\triangle ABH,\triangle BCG,\triangle CDF$和$\triangle DAE$是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形. 如果$EF=4,AH=12$,那么 AB 等于
20
.答案：20
4. 如图,两图均由四个全等的直角三角形拼接而成,且它们的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为$c,a＞b$. 请选择一个你喜欢的图形,利用等面积法验证勾股定理.
答案：解: (答案不唯一) 选择图②, 验证如下: $\because S_{大正方形}=c^{2}$,
$S_{大正方形}=4S_{三角形}+S_{小正方形}=4\times\frac{1}{2}ab+(a - b)^{2}$,
$\therefore c^{2}=4\times\frac{1}{2}ab+(a - b)^{2}$,
整理, 得 $c^{2}=2ab + b^{2}-2ab + a^{2}$,
即 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$.
$S_{大正方形}=4S_{三角形}+S_{小正方形}=4\times\frac{1}{2}ab+(a - b)^{2}$,
$\therefore c^{2}=4\times\frac{1}{2}ab+(a - b)^{2}$,
整理, 得 $c^{2}=2ab + b^{2}-2ab + a^{2}$,
即 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$.