1. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为 $a$，$b$，$c$，且
$ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $
，那么这个三角形是直角三角形，其中$ c $
为斜边.答案：$ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $ $ c $
2. 如果三个
正整
数 $a$，$b$，$c$ 满足关系 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$，则称 $a$，$b$，$c$ 为勾股数. 勾股数有无数
组.答案：正整 无数
1. 下面长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是 (
A. $1.5$，$2$，$2.5$
B. $4$，$5$，$6$
C. $1$，$\sqrt{2}$，$3$
D. $2$，$3$，$4$
A
)A. $1.5$，$2$，$2.5$
B. $4$，$5$，$6$
C. $1$，$\sqrt{2}$，$3$
D. $2$，$3$，$4$
答案：A
2. 下列各组数中，是勾股数的为 (
A. $7$，$24$，$25$
B. $4$，$6$，$9$
C. $0.3$，$0.4$，$0.5$
D. $4$，$7\frac{1}{2}$，$8\frac{1}{2}$
A
)A. $7$，$24$，$25$
B. $4$，$6$，$9$
C. $0.3$，$0.4$，$0.5$
D. $4$，$7\frac{1}{2}$，$8\frac{1}{2}$
答案：A
3. 如图，每个方格都是边长为 $1$ 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，$\triangle ABC$ 的顶点都在格点上. 请按要求完成下列各题：
(1) 填空：$AB^{2}=$
(2) 试判断 $\triangle ABC$ 的形状，并说明理由.
(1) 填空：$AB^{2}=$
45
，$BC^{2}=$20
，$AC^{2}=$65
；(2) 试判断 $\triangle ABC$ 的形状，并说明理由.
(2)解：$ \triangle ABC $是直角三角形. 理由如下：
$ \because AB ^ { 2 } = 45 $，$ BC ^ { 2 } = 20 $，$ AC ^ { 2 } = 65 $，
$ \therefore AB ^ { 2 } + BC ^ { 2 } = 45 + 20 = 65 $，
$ \therefore AB ^ { 2 } + BC ^ { 2 } = AC ^ { 2 } $，$ \therefore \triangle ABC $是直角三角形.
$ \because AB ^ { 2 } = 45 $，$ BC ^ { 2 } = 20 $，$ AC ^ { 2 } = 65 $，
$ \therefore AB ^ { 2 } + BC ^ { 2 } = 45 + 20 = 65 $，
$ \therefore AB ^ { 2 } + BC ^ { 2 } = AC ^ { 2 } $，$ \therefore \triangle ABC $是直角三角形.
答案：(1)45 20 65
(2)解：$ \triangle ABC $是直角三角形. 理由如下：
$ \because AB ^ { 2 } = 45 $，$ BC ^ { 2 } = 20 $，$ AC ^ { 2 } = 65 $，
$ \therefore AB ^ { 2 } + BC ^ { 2 } = 45 + 20 = 65 $，
$ \therefore AB ^ { 2 } + BC ^ { 2 } = AC ^ { 2 } $，$ \therefore \triangle ABC $是直角三角形.
(2)解：$ \triangle ABC $是直角三角形. 理由如下：
$ \because AB ^ { 2 } = 45 $，$ BC ^ { 2 } = 20 $，$ AC ^ { 2 } = 65 $，
$ \therefore AB ^ { 2 } + BC ^ { 2 } = 45 + 20 = 65 $，
$ \therefore AB ^ { 2 } + BC ^ { 2 } = AC ^ { 2 } $，$ \therefore \triangle ABC $是直角三角形.
4. 像 $3$，$4$，$5$；$6$，$8$，$10$；$5$，$12$，$13$ 等满足 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 的一组正整数，通常称为勾股数.
(1) 填表：
(2) 从表 1、表 2 中，你能发现什么规律？
(3) 你能根据发现的规律，写出更多的勾股数吗？
(1) 填表：
(2) 从表 1、表 2 中，你能发现什么规律？
(3) 你能根据发现的规律，写出更多的勾股数吗？
答案：
解：(1)
表 1
表 2
(2)从表 1 可得出：$ 3 n $，$ 4 n $，$ 5 n $（$ n $为正整数）是勾股数；
从表 2 可得出：$ 2 n + 1 $，$ 2 n ^ { 2 } + 2 n $，$ 2 n ^ { 2 } + 2 n + 1 $（$ n $为正整数）是勾股数.
(3)答案不唯一，如：15，20，25；13，84，85 等.
解：(1)
表 1
表 2
(2)从表 1 可得出：$ 3 n $，$ 4 n $，$ 5 n $（$ n $为正整数）是勾股数；
从表 2 可得出：$ 2 n + 1 $，$ 2 n ^ { 2 } + 2 n $，$ 2 n ^ { 2 } + 2 n + 1 $（$ n $为正整数）是勾股数.
(3)答案不唯一，如：15，20，25；13，84，85 等.