6. 用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示,则这个二元一次方程组是什么?
答案：解:设过点 $ (1,1) $ 和 $ (0,-1) $ 的直线的函数表达式为 $ y = kx + b $,
则 $ \begin{cases} k + b = 1, \\ b = -1, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 2, \\ b = -1. \end{cases} $
所以过点 $ (1,1) $ 和 $ (0,-1) $ 的直线的函数表达式为 $ y = 2x - 1 $.
设过点 $ (1,1) $ 和 $ (0,2) $ 的直线的函数表达式为 $ y = mx + n $,
则 $ \begin{cases} m + n = 1, \\ n = 2, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = -1, \\ n = 2. \end{cases} $
所以过点 $ (1,1) $ 和 $ (0,2) $ 的直线的函数表达式为 $ y = -x + 2 $,所以这个二元一次方程组为 $ \begin{cases} y = 2x - 1, \\ y = -x + 2. \end{cases} $
则 $ \begin{cases} k + b = 1, \\ b = -1, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 2, \\ b = -1. \end{cases} $
所以过点 $ (1,1) $ 和 $ (0,-1) $ 的直线的函数表达式为 $ y = 2x - 1 $.
设过点 $ (1,1) $ 和 $ (0,2) $ 的直线的函数表达式为 $ y = mx + n $,
则 $ \begin{cases} m + n = 1, \\ n = 2, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = -1, \\ n = 2. \end{cases} $
所以过点 $ (1,1) $ 和 $ (0,2) $ 的直线的函数表达式为 $ y = -x + 2 $,所以这个二元一次方程组为 $ \begin{cases} y = 2x - 1, \\ y = -x + 2. \end{cases} $
7. 甲、乙两地相距400千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与货车出发的时间x(时)之间的函数关系,折线段BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与货车出发的时间x(时)之间的函数关系. 请根据图象解答下列问题:
(1)求货车的速度;
(2)求线段CD对应的函数表达式;
(3)在轿车到达乙地前,当x为何值时,货车、轿车相遇?
(1)求货车的速度;
(2)求线段CD对应的函数表达式;
(3)在轿车到达乙地前,当x为何值时,货车、轿车相遇?
答案：解:(1) $ \because A(5,400) $, $ \therefore $ 货车出发 5 小时后到达终点,
$ \therefore $ 货车的速度为 $ 400 \div 5 = 80 $ (千米/时).
(2) 设线段 $ CD $ 对应的函数表达式为 $ y = kx + b $,
将 $ (2.5,160),(4.5,400) $ 代入,得
$ \begin{cases} 160 = 2.5k + b, \\ 400 = 4.5k + b, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 120, \\ b = -140. \end{cases} $
$ \therefore $ 线段 $ CD $ 对应的函数表达式为 $ y = 120x - 140(2.5 \leq x \leq 4.5) $.
(3) 根据题意得, $ 80x = 120x - 140 $,解得 $ x = 3.5 $.
$ \therefore $ 当 $ x = 3.5 $ 时,货车与轿车相遇.
$ \therefore $ 货车的速度为 $ 400 \div 5 = 80 $ (千米/时).
(2) 设线段 $ CD $ 对应的函数表达式为 $ y = kx + b $,
将 $ (2.5,160),(4.5,400) $ 代入,得
$ \begin{cases} 160 = 2.5k + b, \\ 400 = 4.5k + b, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 120, \\ b = -140. \end{cases} $
$ \therefore $ 线段 $ CD $ 对应的函数表达式为 $ y = 120x - 140(2.5 \leq x \leq 4.5) $.
(3) 根据题意得, $ 80x = 120x - 140 $,解得 $ x = 3.5 $.
$ \therefore $ 当 $ x = 3.5 $ 时,货车与轿车相遇.