1. 求图中直角三角形未知边的长度.
答案：解:①由勾股定理得 $ x ^ { 2 } = 20 ^ { 2 } + 15 ^ { 2 } $，解得 $ x = \pm 25 $，
∵ $ x $ 表示边长，∴ $ x = 25 $。
②由勾股定理得 $ y ^ { 2 } = 34 ^ { 2 } - 16 ^ { 2 } $，解得 $ y = \pm 30 $，
∵ $ y $ 表示边长，∴ $ y = 30 $。
∵ $ x $ 表示边长，∴ $ x = 25 $。
②由勾股定理得 $ y ^ { 2 } = 34 ^ { 2 } - 16 ^ { 2 } $，解得 $ y = \pm 30 $，
∵ $ y $ 表示边长，∴ $ y = 30 $。
2. 根据所给条件,解决下列问题.
(1) 求图①中BC的长;
(2) 求图②中BC的长.
(1) 求图①中BC的长;
(2) 求图②中BC的长.
答案：解:(1) $ B C ^ { 2 } = A B ^ { 2 } - A C ^ { 2 } = 17 ^ { 2 } - 8 ^ { 2 } = 225 $，∴ $ B C = 15 $。
(2) $ B D ^ { 2 } = A B ^ { 2 } + A D ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = 25 $，∴ $ B D = 5 $，
∴ $ B C ^ { 2 } = C D ^ { 2 } - B D ^ { 2 } = 13 ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 144 $，∴ $ B C = 12 $。
(2) $ B D ^ { 2 } = A B ^ { 2 } + A D ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = 25 $，∴ $ B D = 5 $，
∴ $ B C ^ { 2 } = C D ^ { 2 } - B D ^ { 2 } = 13 ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 144 $，∴ $ B C = 12 $。
3. 如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若$EB=6$,$EC=10$,求正方形ABCD的面积.
答案：解:由勾股定理得 $ B C ^ { 2 } = C E ^ { 2 } - B E ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - 6 ^ { 2 } = 64 $，
∴正方形 $ A B C D $ 的面积 $ = B C ^ { 2 } = 64 $。
∴正方形 $ A B C D $ 的面积 $ = B C ^ { 2 } = 64 $。
4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$于点D,$AB=17$,$BD=15$,$DC=6$,求AC的长.
答案：解:∵ $ A B = 17 $， $ B D = 15 $， $ A D \perp B C $，
∴ $ A D ^ { 2 } = A B ^ { 2 } - B D ^ { 2 } = 17 ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 64 $。
∴ $ A C ^ { 2 } = A D ^ { 2 } + C D ^ { 2 } = 64 + 6 ^ { 2 } = 100 $，
∴ $ A C $ 的长是 10。
∴ $ A D ^ { 2 } = A B ^ { 2 } - B D ^ { 2 } = 17 ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 64 $。
∴ $ A C ^ { 2 } = A D ^ { 2 } + C D ^ { 2 } = 64 + 6 ^ { 2 } = 100 $，
∴ $ A C $ 的长是 10。