1. 小明和小红在海边沿着直线跑步,小明通过的路程是小红的 5 倍,所用的时间是小红的 2 倍,则小明的速度是小红的 (
A.0.4 倍
B.2 倍
C.2.5 倍
D.5 倍
C
)A.0.4 倍
B.2 倍
C.2.5 倍
D.5 倍
答案：C
解析：
设小红通过的路程为$s$，所用时间为$t$，则小红的速度$v_{红}=\frac{s}{t}$。
小明通过的路程是小红的5倍，即$s_{明}=5s$；所用时间是小红的2倍，即$t_{明}=2t$。
小明的速度$v_{明}=\frac{s_{明}}{t_{明}}=\frac{5s}{2t}=\frac{5}{2}×\frac{s}{t}=\frac{5}{2}v_{红}$。
$\frac{5}{2}=2.5$，所以小明的速度是小红的2.5倍。
答案：C
小明通过的路程是小红的5倍，即$s_{明}=5s$；所用时间是小红的2倍，即$t_{明}=2t$。
小明的速度$v_{明}=\frac{s_{明}}{t_{明}}=\frac{5s}{2t}=\frac{5}{2}×\frac{s}{t}=\frac{5}{2}v_{红}$。
$\frac{5}{2}=2.5$，所以小明的速度是小红的2.5倍。
答案：C
2. 公路上,一辆汽车以 72 km/h 的速度匀速行驶,它用 10 s 追上了它前方 150 m 处的一辆匀速行驶着的自行车,这辆自行车的速度是 (
A.20 m/s
B.10 m/s
C.15 m/s
D.5 m/s
D
)A.20 m/s
B.10 m/s
C.15 m/s
D.5 m/s
答案：D
解析：
解：汽车速度 $ v_{\text{汽}} = 72 \, \text{km/h} = 72 × \frac{1000}{3600} \, \text{m/s} = 20 \, \text{m/s} $。
设自行车速度为 $ v_{\text{自}} $，根据题意：
$ v_{\text{汽}} t = v_{\text{自}} t + s_{\text{距}} $
代入数据：
$ 20 \, \text{m/s} × 10 \, \text{s} = v_{\text{自}} × 10 \, \text{s} + 150 \, \text{m} $
解得：
$ 200 = 10v_{\text{自}} + 150 $
$ 10v_{\text{自}} = 50 $
$ v_{\text{自}} = 5 \, \text{m/s} $
答案：D
设自行车速度为 $ v_{\text{自}} $，根据题意：
$ v_{\text{汽}} t = v_{\text{自}} t + s_{\text{距}} $
代入数据：
$ 20 \, \text{m/s} × 10 \, \text{s} = v_{\text{自}} × 10 \, \text{s} + 150 \, \text{m} $
解得：
$ 200 = 10v_{\text{自}} + 150 $
$ 10v_{\text{自}} = 50 $
$ v_{\text{自}} = 5 \, \text{m/s} $
答案：D
3. 中学生小明用手机中的运动软件测出从学校到家共 3000 步.如果小明骑着如图所示的自行车从学校回家,所需时间最接近 (
A.0.1 h
B.0.3 h
C.0.5 h
D.0.6 h
A
)A.0.1 h
B.0.3 h
C.0.5 h
D.0.6 h
答案：A
解析：
中学生正常步行一步约0.5m，从学校到家距离：$s = 3000×0.5m=1500m=1.5km$。
骑自行车速度约$v = 15km/h$，所需时间：$t=\frac{s}{v}=\frac{1.5km}{15km/h}=0.1h$。
答案：A
骑自行车速度约$v = 15km/h$，所需时间：$t=\frac{s}{v}=\frac{1.5km}{15km/h}=0.1h$。
答案：A
4. 甲、乙两同学进行 100 m 赛跑,结果甲同学比乙同学超前 10 m 到达终点.如果让甲同学仍从原起跑线起跑,乙同学从原起跑线往前走 10 m 起跑,两人都保持原来的速度重新比赛,则比赛结果是 (
A.甲同学先到
B.乙同学先到
C.两人同时到
D.不能确定
C
)A.甲同学先到
B.乙同学先到
C.两人同时到
D.不能确定
答案：C
解析：
解：设甲跑100m所用时间为t，则甲的速度$v_{甲}=\frac{100m}{t}$。
此时乙跑了$100m - 10m=90m$，乙的速度$v_{乙}=\frac{90m}{t}$。
第二次比赛，甲跑100m，所用时间$t_{甲}=\frac{100m}{v_{甲}}=\frac{100m}{\frac{100m}{t}}=t$。
乙跑$100m - 10m=90m$，所用时间$t_{乙}=\frac{90m}{v_{乙}}=\frac{90m}{\frac{90m}{t}}=t$。
因为$t_{甲}=t_{乙}$，所以两人同时到。
答案：C
此时乙跑了$100m - 10m=90m$，乙的速度$v_{乙}=\frac{90m}{t}$。
第二次比赛，甲跑100m，所用时间$t_{甲}=\frac{100m}{v_{甲}}=\frac{100m}{\frac{100m}{t}}=t$。
乙跑$100m - 10m=90m$，所用时间$t_{乙}=\frac{90m}{v_{乙}}=\frac{90m}{\frac{90m}{t}}=t$。
因为$t_{甲}=t_{乙}$，所以两人同时到。
答案：C
5. 甲、乙两人从相距 15 km 的两地同时出发,相向而行,甲的速度是 3 km/h,乙的速度是 2 km/h,甲带一条狗,同甲一起出发,狗的速度是 4 km/h,狗碰到乙后又往甲方向走,碰到甲后又往乙方向走,这样持续下去,直到甲、乙相遇时,这条狗一共走了
12
km,甲还需2
h 才能到达乙地.答案：12 2
解析：
解：甲、乙相遇时间：$t = \frac{15}{3 + 2} = 3$（h）
狗走的路程：$s = 4 × 3 = 12$（km）
甲相遇时走的路程：$3 × 3 = 9$（km）
剩余路程：$15 - 9 = 6$（km）
甲到达乙地还需时间：$\frac{6}{3} = 2$（h）
12 2
狗走的路程：$s = 4 × 3 = 12$（km）
甲相遇时走的路程：$3 × 3 = 9$（km）
剩余路程：$15 - 9 = 6$（km）
甲到达乙地还需时间：$\frac{6}{3} = 2$（h）
12 2
6. 小明家离学校 3 km,他以 5 km/h 的速度步行上学,出发 12 分钟后小明的父亲发现小明的教科书忘记带上,立即以 10 km/h 的速度沿小明上学的方向骑车去追小明.
(1) 小明上学要花多少分钟?
(2) 小明的父亲经多少分钟能追上小明?
(3) 如果小明的父亲发现小明忘记带教科书的同时,小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回,问小明与父亲在途中相遇时离家多少千米(小数点后保留 2 位有效数字)?
(1) 小明上学要花多少分钟?
(2) 小明的父亲经多少分钟能追上小明?
(3) 如果小明的父亲发现小明忘记带教科书的同时,小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回,问小明与父亲在途中相遇时离家多少千米(小数点后保留 2 位有效数字)?
答案：(1)根据 $ v = \frac{s}{t} $ 可得，小明上学所用时间 $ t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{3 \text{ km}}{5 \text{ km/h}} = 0.6 \text{ h} = 36 \text{ min} $。
(2)小明步行的路程 $ s_1 = v_1(t_0 + t) $ ①
小明的父亲骑行的路程等于小明步行的路程 $ s_2 = s_1 = v_2 t $ ②
由①②可得：$ 5 \text{ km/h} × (0.2 \text{ h} + t) = 10 \text{ km/h} × t $，
解得 $ t = 0.2 \text{ h} = 12 \text{ min} $。
(3)出发 12 min 小明通过的路程 $ s' = v_1 t_0 = 5 \text{ km/h} × 0.2 \text{ h} = 1 \text{ km} $。
小明和他的父亲相向而行时的相对速度 $ v = v_1 + v_2 = 5 \text{ km/h} + 10 \text{ km/h} = 15 \text{ km/h} $。
由 $ v = \frac{s}{t} $ 可得，小明和他的父亲相向而行时相遇的时间 $ t_2 = \frac{s'}{v} = \frac{1 \text{ km}}{15 \text{ km/h}} = \frac{1}{15} \text{ h} $；
小明的父亲通过的路程，即相遇时离家的距离 $ s'_2 = v_2 t_2 = 10 \text{ km/h} × \frac{1}{15} \text{ h} \approx 0.67 \text{ km} $。
(2)小明步行的路程 $ s_1 = v_1(t_0 + t) $ ①
小明的父亲骑行的路程等于小明步行的路程 $ s_2 = s_1 = v_2 t $ ②
由①②可得：$ 5 \text{ km/h} × (0.2 \text{ h} + t) = 10 \text{ km/h} × t $，
解得 $ t = 0.2 \text{ h} = 12 \text{ min} $。
(3)出发 12 min 小明通过的路程 $ s' = v_1 t_0 = 5 \text{ km/h} × 0.2 \text{ h} = 1 \text{ km} $。
小明和他的父亲相向而行时的相对速度 $ v = v_1 + v_2 = 5 \text{ km/h} + 10 \text{ km/h} = 15 \text{ km/h} $。
由 $ v = \frac{s}{t} $ 可得，小明和他的父亲相向而行时相遇的时间 $ t_2 = \frac{s'}{v} = \frac{1 \text{ km}}{15 \text{ km/h}} = \frac{1}{15} \text{ h} $；
小明的父亲通过的路程，即相遇时离家的距离 $ s'_2 = v_2 t_2 = 10 \text{ km/h} × \frac{1}{15} \text{ h} \approx 0.67 \text{ km} $。