5. 我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”译文:良马平均每天能跑 240 里,驽马平均每天能跑 150 里.现驽马出发 12 天后良马从同一地点出发沿同一路线追它,问良马多少天能够追上驽马?
答案：解:设良马x天能够追上驽马.
根据题意,得240x=150×(12+x),
解得x=20.
答:良马20天能够追上驽马.
根据题意,得240x=150×(12+x),
解得x=20.
答:良马20天能够追上驽马.
6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为 378 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.请你求出此人第六天行走的路程.
答案：解:设此人第六天行走的路程为x里,则第五天行走的路程为2x里,依此往前推,第一天行走的路程为32x里.
根据题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x=378,
解得x=6.
答:此人第六天行走的路程为6里.
根据题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x=378,
解得x=6.
答:此人第六天行走的路程为6里.
7. (2024·瑶海区三模)我国古代名著《增删算法统宗》中有一题:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人 6 竿,多 14 竿;每人 8 竿,恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数.
答案：解:设这个问题中的牧童人数为x.
根据题意,得6x+14=8x,
解得:x=7.
答:这个问题中的牧童人数为7.
根据题意,得6x+14=8x,
解得:x=7.
答:这个问题中的牧童人数为7.
8. (2024·亳州一模)《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍,其中有这样一道题,原文如下:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,问:木长几何? 大意为:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺,将绳子对折再量此长木,长木还剩余 1 尺,问:木长多少尺? 请用方程解答上述问题.
答案：解:设绳子长x尺,则木长(x-4.5)尺.
根据题意,得:x-4.5-$\frac{1}{2}$x=1,
解得x=11,则x-4.5=11-4.5=6.5.
答:木长6.5尺.
根据题意,得:x-4.5-$\frac{1}{2}$x=1,
解得x=11,则x-4.5=11-4.5=6.5.
答:木长6.5尺.